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1、山东省高考理科函数与导数二轮复习策略一、年山东高考数学——函数与导数分析近三年分值分布统计表高考数学大纲理科函数与导数题号分值2009年(6)(10)(14)(16)(21)302010年（4）（7）（12）（22）292011年（9）（10）(21)22从近三年数学试题函数与导数分值分布统计表不难看出，试题坚持对基础知识、数学思想方法进行考查，重点考查了高中数学的主体内容，兼顾考查新课标的新增内容，在此基础上，突出了对考生数学思维能力和数学应用意识的考查，体现了新课程改革的理念。1．整体稳定主要考察函数的性质与图像、函数的零点、导数的应用、定积分的计算、函数应用题2．重视基础，难度适中试
2、题以考查函数与导数基础知识为主线，在基础中考查能力。3．突出重点知识重点考查特别注重考查函数与导数的基础知识，2009年文理科分别占30分，2010年文科37分、理科29分，2011年文科26分、理科22分。4．考查新增内容，体现新课改理念如定积分、导数、函数的零点5．突出通性通法、理性思维和思想方法的考查数学思想方法是对数学知识的最高层次的概括与提炼，是适用于中学数学全部内容的通法，是高考考查的核心。数形结合的思想、方程的思想、分类讨论的思想等在高考中每年都会考查，尤其体现在函数与导数这一部分中。数形结合思想，每年还专门有一道“新函数”的大致图象问题，2009年文理第6题、2010年文理
3、第11题、2011年文科第10理科第9题。xeey1O1Axx的图像大致为()yyy111xO1xO1xO1xDBC(11)函数y=2x-x2的图像大致是（10）函数yx2sinx的图象大致是26．注重数学的应用和创新近三年的试题加强了应用问题的考查，2009（理科）和2011年都在21题位置上设置了函数与导数的应用题。【例】（2011文理21）某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：米），其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的体积为80立方米，且l≥2r．假3设该容器的建造费用仅与其表面积有关．已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米
4、建造费用为c(c＞3)千元，设该容器的建造费用为y千元．（Ⅰ）写出y关于r的函数表达式，并求该函数的定义域；（Ⅱ）求该容器的建造费用最小时的r．解：（I）设容器的容积为V，由题意知Vr2l4r3,又V80,433Vr3804420故l3r)r23r2r3(23r由于l2r因此0r2.所以建造费用y2rl34r2c2r4(202r)34r2c,1603r因此y4(c2)r2,0r2.r1608(c2)(r320（II）由（I）得y'8(c2)r),0r2.r2r2c2由于c3,所以c20,当320时320r,r.c20c2令320m,则m0，所以y'8(c2)(rm)(r2rmm2).c2r
5、2（1）当0m2即c9时，2当r=m时,y'=0;当r(0,m)时,y'<0;所以rm是函数y的极小值点，也是最小值点。当r(m,2)时,y'>0.（2）当m2即3c9(0,2)时,y'0,函数单调递减，时，当r29所以r=2是函数y的最小值点，综上所述，当3cr2;时，建造费用最小时2当c9时，建造费用最小时r320.2c27．注重能力考查，有效区分不同思维层次的学生鼓励考生宽口径、多角度的思考和解决问题，不拘泥于某一成法，不局限考生的思想，设置的题目尽可能让考生可以从不同角度入手，均能得出结果。【例】（2009理21）两县城A和B相距20km，现计划在两县城外以AB为直径的半圆弧上选择
6、一点C建造垃圾处理厂，其对城市的影响度与所选地点到城市的的距离有关，对城A和城B的总影响度为城A与城B的影响度之和，记C点到城A的距离为xkm，建在C处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度为y,统计调查表明：垃圾处理厂对城A的影响度与所选地点到城A的距离的平方成反比，比例系数为4；对城B的影响度与所选地点到城B的距离的平方成反比，比例系数为k,当垃圾处理厂建在的中点时，对城A和城B的总影响度为0.065.（1）将y表示成x的函数；（11）讨论（1）中函数的单调性，并判C断弧上是否存在一点，使建在此处的垃圾处理厂对城A和城B的x总影响度最小？若存在，求出该点到城A的距离;若不存在，说明理AB由
7、。解:（2）求这个函数最小值，可以用通性通法（法一）：导数或单调性定义研究其单调性；如果注意到表达式的结构特点，令x2m,400x2n,函数变为y1(mn)(49),m,n(0,20)，利用均值不等式求解（法二），这是对“1”400mn的代换的本质理解；如果考生熟悉柯西不等式，就能看出来法二其实就是柯西不等式的一个特殊情况，由此得法三:利用柯西不等式直接得解。二、2012年高考数学命题预测——函数与导数函数的观点和思想方
