南京大学版声学基础答案2013.docx

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1、习题11-1有一动圈传声器的振膜可当作质点振动系统来对待,其固有频率为f，质量为m，求它的弹性系数。解：由公式fo1Km2得：MmKm(2f)2m1-2设有一质量Mm用长为l的细绳铅直悬挂着，绳子一端固定构成一单摆，如图所示，假设绳子的质量和弹性均可忽略。试问：（1）当这一质点被拉离平衡位置时，它所受到的恢复平衡的力由何产生？并应怎样表示？（2）当外力去掉后，质点Mm在此力作用下在平衡位置附近产生振动，它的振动频率应如何表示？f01g（答：2，g为重力加速度）l图习题1－2解：（1）如右图所示，对Mm作受力分析：它受重力Mmg，方向竖直向下；受沿绳方向的拉

2、力T，这两力的合力F就是小球摆动时的恢复力，方向沿小球摆动轨迹的切线方向。设绳子摆动后与竖直方向夹角为，则sinl受力分析可得：FMmgsinMmgl（2）外力去掉后(上述拉力去掉后)，小球在F作用下在平衡位置附近产生摆动，加速度的方向与位移的方向相反。由牛顿定律可知：FMmd2dt2则d2d2gMmdt2Mmgl即dt2l0,20g1g即f0,这就是小球产生的振动频率。l2πl1-3有一长为l的细绳，以张力T固定在两端，设在位置x0处，挂着一质量Mm，如图所示，试问：(1)当质量被垂直拉离平衡位置时，它所受到的恢复平衡的力由何产生？并应怎样表示？图习题

3、1-3(2)当外力去掉后，质量Mm在此恢复力作用下产生振动，它的振动频率应如何表示？(3)当质量置于哪一位置时，振动频率最低？解：首先对Mm进行受力分析，见右图，Fxlx0x00Tx0)2T(l2x022（x0，x022x02,(lx0)22(lx0)2。）FyTT(lx0)22x022TTx0lx0Tlx0(lx0)可见质量Mm受力可等效为一个质点振动系统，质量MTlMm，弹性系数k。x0(lx0)（1）恢复平衡的力由两根绳子拉力的合力产生，大小为FTl，方向为竖直向下。x0(lx0)（2）振动频率为KTlMx0(l。x0)Mm（3）对分析可得，当x0l

4、时，系统的振动频率最低。21-4设有一长为l的细绳，它以张力T固定在两端，如图所示。设在绳的x0位置处悬有一质量为M的重物。求该系统的固有频率。提示：当悬有M时，绳子向下产生静位移0以保持力的平衡，并假定M离平衡位置0的振动位移很小，满足0条件。图习题1－42TcosMg解：如右图所示，受力分析可得cos04Mg0l1l2又0，T'T，可得振动方程为2T0Md2ldt22即Md24TT40dt2ll14Tl1Mg1gfM20M2201-5有一质点振动系统，已知其初位移为0，初速度为零，试求其振动位移、速度和能量。解：设振动位移acos(0t)，速度表达式为

5、v0asin(0t)。由于t00，vt00，代入上面两式计算可得：0cos0t；v00sin0t。12122振动能量EMmvaMm0a。221-6有一质点振动系统，已知其初位移为0，初速度为v0，试求其振动位移、速度、和能量。解：如右图所示为一质点振动系统，弹簧的弹性系数为Km，质量为Mm，取正方向沿x轴，位移为。则质点自由振动方程为d220,（其中2Km,）dt200Mm解得acos(0t0),d0asin(0t)0acos(0t)v002dtacos012220a000v0当t00，vt0v0时，v00acos(0)v0arctan2000质点振动位移

6、为1222cos(0tarctanv0)00v0000质点振动速度为v222cos(0tarctanv0)00v0002121222质点振动的能量为EMmvaMm(00v0)221sin2t，试1-7假定一质点振动系统的位移是由下列两个不同频率、不同振幅振动的叠加sint2问：(1)在什么时候位移最大？(2)在什么时候速度最大？解：sint1sin2t，d2costcos2tdtd22sint22sin2t。dt2令d0，得：t2k或t2k，dt3经检验后得：t2k3时，位移最大。令d20，得：tk或t2karccos(1)，dt24经检验后得：t2k时

7、，速度最大。1-8假设一质点振动系统的位移由下式表示1cos(t1)2cos(t2)试证明acos(t)其中a22212cos(21)，arctan1sin12sin2121cos2cos12证明：1cos(t1)2cos(t2)1costcos11sintsin12costcos22sintsin2cost(1cos12cos2)sint(1sin12sin2)设A1cos12cos2，B(1sin12sin2)则AcostBsint=A2B2cos(t)（其中arctan(B)）A又A2B212cos2122cos22212cos1cos212sin2

8、122sin22212sin1sin222212(cos1coss