声学基础（南京大学）

《声学基础（南京大学）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、第一章管道声学汽车进排气系统是由管道和消音元件组成。声音沿著管道的轴向传播，轴向尺寸远远大于另两个方向的尺寸，因此通常可以用一维声学来分析进排气管中声音的传播特性。第一节管道波动方程与驻波在汽车进排气管道所考虑的频率范围内，声波的波长远远大于这些管道的直径，因此在管道中，声波被认为以平面波的形式传播。声波在管道中传播，当到达管道顶端的时候，一部分声波会透过管道继续传播，而另一部分声波则被反射回去，形成反射波。如图1.1所示。入射声波反射声波图1.1管道中的声波在管道中，波动方程简化为一维波动方程，表达如下：22∂p1∂p=22

2、2∂xc∂t(1.1)pu管道中任何一点的声波是由入射波和反射波组成。入射波的声压i和声速i分别为：j(ωt−kx)p(x,t)=Peii(1.2)j(ωt−kx)u(x,t)=ueimi(1.3)Puω式中，和imi分别是入射声波声压幅值和速度幅值，k和分别是声波的波数和频率。pu反射波的声压r和速度r分别为：j(ωt+kx)p(x,t)=Perr(1.4)j(ωt+kx)u(x,t)=uermr(1.5)式中，Pr和umr分别是反射声波声压幅值和速度幅值。管道中任何一点的声压是入射波声压和反射波声压的合成，或者说是方程(1

3、.1)的p=p(x,t)解，，可以写成如下形式：j(ωt−kx)j(ωt+kx)p(x,t)=Pe+Peir(1.6)式中第一部分表示入射波，第二部分表示反射波。反射波的速度方向与入射波声速度的方向相反，所以合成声速为：j(ωt−kx)j(ωt+kx)u(x,t)=ue−uemimr(1.7)声压和速度之间存在下列关系：pz=u(1.8)z=ρc式中，z是声阻抗率。对自由声场的平面波，声阻抗率就变成了特性阻抗0。声阻抗率与媒体的密度和声传播的速度有关。将公式(1.8)分别代入入射声速(1.3)和反射声速(1.5)之中，然后将其

4、结果代入到公式(1.7)中，得到：1j(ωt−kx)j(ωt+kx)u(x,t)=(Pe−Pe)irz(1.9)P=P=P假设入射波的声压幅值与反射波的声压幅值相等，即ir，方程(1.6)可以写成：jωtp(x,t)=2Pecos(kx)(1.10)上式的实部可以写成：2πfp(x,t)=2Pcos(ωt)cos(x)c(1.11)声压是时间和空间的函数。公式(1.11)可以画成图1.2，它表示一个驻波的声波幅值在不同位子随时间变化的图。图中有些点的声压始终是零，这些点被称为节点。而那些声压幅值最大的点则被称为反节点。反节点节

5、点图1.2管道中的驻波图2πf2n−1x=π从公式(1.11)知道，当c2时，声压为零，即节点发生在一些下面的特定位子：2n−1c2n−1x==λ4f4(1.12)2πfx=(n−1)π当c时，声压幅值达到最大，反节点的位子是：n−1x=λ2(1.13)驻波是由频率相同的向右传播的入射波和向左传播的反射波迭加而成。驻波并不是运动的波，而是静止的，这是“驻”波名称的由来。驻波表示管道中的声音的模态。对於长度一定的管道来说，由於有许多频率的波，因此也就有很多驻波。这里所提到的驻波是假设管壁刚硬，所有声波遇到管壁时全部被反射回来。可

6、是实际上，管端壁不是完全刚性，因此反射波的声压不完全等於入射波声压，因此在节点处，入射波和反射波不可能完全抵消。但是这些点处的声压大部分被抵消，声压最低。第二节管道声阻抗阻抗是指当对媒质受到压力或者推动力时，媒质会对传播产生阻碍。管道中的声学阻抗，Z，定义声压与质点体积速度的比值，即：ppZ==USu(1.14)式中，u，U和S分别是管道中的速度，体积速度和截面积。体积速度与质点速度的关系为：U=Su。声音在管道内传播，当管道的截面积发生变化的时候，声阻抗也发生变化。图1.3是截面积变化的管道，在变截面的地方，由於阻抗发生变化

7、，一部分入射波就会被发射回原来的管道，而另一部分入射波会在新的截面管道中继续传播。抗性消音器的工作原理就是基于这种阻抗的变化。声波从发动机出来并在进气或者排气系统中传播，当遇到消音元件或者截面积变化时，入射声波被反射回发动机声源，从而抑制声音的传播。进排气系统中声阻抗不匹配的情况主要有截面积变化，主管道中插入了其他管道(如旁支消音器等)，管道开口通往大气等等。Z1Z2图1.3截面积变化的管道进排气系统中管道的长度都是有限的。图1.4表示一个长度为L的管道。假设管道两端的声阻抗分别已知，即在x=0处，声阻抗为Z(0)，在x=L处

8、，声阻抗为Z(L)。由公式(1.6)和(1.9)，可以得到管道中任一点的声阻抗为：−jkxjkxρcPie+PreZ(x)=−jkxjkxSPe−Peir(1.15)Lx=0x=L图1.4长度为L的管道将x=0代入公式(1.15)中，得到该处的声阻抗为：ρcP+PirZ(0)