南京大学《声学基础》课后习题答案

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1、习题11-1有一动圈传声器的振膜可当作质点振动系统来对待,其固有频率为f，质量为m，求它的弹性系数。1Km解：由公式f得：o2Mm2K(2f)mm1-2设有一质量M用长为l的细绳铅直悬挂着，绳子一端固定构成一单摆，如图所示，假设绳子m的质量和弹性均可忽略。试问：（1）当这一质点被拉离平衡位置时，它所受到的恢复平衡的力由何产生？并应怎样表示？（2）当外力去掉后，质点M在此力作用下在平衡位置附近产生振动，它的振动频率应如何表示？m1g（答：f，g为重力加速度）02l图习题1－2解：（1）如右图所示，对M作受力分析：它受重力Mg，方向竖直向下；

2、受沿绳方向的拉力T，这两mm力的合力F就是小球摆动时的恢复力，方向沿小球摆动轨迹的切线方向。设绳子摆动后与竖直方向夹角为，则sinl受力分析可得：FMgsinMgmml（2）外力去掉后(上述拉力去掉后)，小球在F作用下在平衡位置附近产生摆动，加速度的方向与位2d移的方向相反。由牛顿定律可知：FMm2dt22ddg则MMg即0,mm22dtldtl2g1g即f,这就是小球产生的振动频率。00l2πl1-3有一长为l的细绳，以张力T固定在两端，设在位置x处，挂着一质量M，如图所示，试问：0m(1)当质量被垂直拉

3、离平衡位置时，它所受到的恢复平衡的力由何产生？并应怎样表示？图习题1-3(2)当外力去掉后，质量M在此恢复力作用下产生振动，它m的振动频率应如何表示？(3)当质量置于哪一位置时，振动频率最低？解：首先对M进行受力分析，见右图，mlxx00FTT0x2222(lx)x00222222（x0，x0x0,(lx0)(lx0)。）FTTy2222(lx)x00TTlxx00Tlx(lx)00Tl可见质量M受力可等效为一个质点振动系统，质量MM，弹性系数k。mmx(lx)00T

4、l（1）恢复平衡的力由两根绳子拉力的合力产生，大小为F，方向为竖直向下。x(lx)00KTl（2）振动频率为。Mx(lx)M00ml（3）对分析可得，当x时，系统的振动频率最低。021-4设有一长为l的细绳，它以张力T固定在两端，如图所示。设在绳的x位置处悬有一质量为M0的重物。求该系统的固有频率。提示：当悬有M时，绳子向下产生静位移以保持力的平衡，并假定M0离平衡位置的振动位移很小，满足条件。00图习题1－42cosTMg4解：如右图所示，受力分析可得cos0Mg01ll22d0

5、又，TT'，可得振动方程为2TM0lt2d22d4TT4即M20dtll14Tl1Mg1gf2MM22001-5有一质点振动系统，已知其初位移为，初速度为零，试求其振动位移、速度和能量。0解：设振动位移acos(0t)，速度表达式为v0asin(0t)。由于，v0，t00t0代入上面两式计算可得：cost；00vsint。00012122振动能量EMvM。mam0a221-6有一质点振动系统，已知其初位移为，初速度为v，试求其振动位移、速度、

6、和能量。00解：如右图所示为一质点振动系统，弹簧的弹性系数为K，质量为M，取正方向沿x轴，位移mm为。2d22Km则质点自由振动方程为0,（其中,）200dtMm解得cos(t),a00dvsin(t)cos(t)0aa00000d2t122200acosa00v00当t00，vvt00时，v00acos(0)arctanv020001222v0质点振动位移为vtcos(arctan)0000

7、000222v0质点振动速度为vvcos(tarctan)0000200112222质点振动的能量为EMvM()vmam000221-7假定一质点振动系统的位移是由下列两个不同频率、不同振幅振动的叠加1sintsin2t，试问：2(1)在什么时候位移最大？(2)在什么时候速度最大？1解：sintsin2t，2dcostcos2tdt2d22sint2sin2t。2dtd令0，得：t2k或t2k，dt32k3经检验后得：t时，位移最大。2

8、d1令0，得：tk或t2karccos()，2dt42k经检验后得：t