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时间：2017-11-14
《上海交大数值分析课件数值分析5-4》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、一、向量的范数第五章解线性方程组的直接法§4向量和矩阵的范数二、矩阵的范数三、小结一、向量的范数1.向量范数的定义设对任意向量x∈Rn，按一定的规则有一实数与之对应，记为‖x‖，若‖x‖满足则称‖x‖为向量的范数在Rn上的向量x=(x1,…,xn)T∈Rn，三种常用的范数为：称为∞－范数或最大范数称为1－范数称为2－范数称为p－范数2.常用的向量范数举例：计算向量x=(1,-2,3)T的各种范数.解：3.向量范数的性质定义：如果Rn中有两个范数
2、
3、x
4、
5、s与
6、
7、x
8、
9、t，存在常数m,M>0，使对任意n维向量x，有则称这两个范数
10、等价.性质：对两种等价范数而言，某向量序列在其中一种范数意义下收敛时，则在另一种范数意义下也收敛。定理：Rn上的任意两个范数等价.注：今后研究向量序列的收敛性时，可在任何一种范数意义下研究。二、矩阵的范数1.矩阵范数的定义设对任意矩阵A∈Rn×n，按一定的规则有一实数与之对应，记为‖A‖，若‖A‖满足则称‖A‖为矩阵的范数在Rn×n上的矩阵A=(aij),常用的范数有：称为∞－范数或行范数称为1－范数或列范数称为2－范数2.常用的矩阵范数(其中λmax(ATA)表示ATA的最大特征值)称为Frobennius－范数举例：计算A
11、的各种范数.解：下面计算2-范数令即故最大的特征值为所以作业：习题11,12
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