例说为曲多边形涂色的几种方法

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1、例说为曲多边形涂色的几种方法河北省滦平县第六中学王爱东（068254）在求阴影部分面积的教学（或撰稿）中，我们常常需要用《几何画板》把图形中的阴影部分涂色（或画线型阴影），用来增加图形的直观效果（或说明不好用字母表示的曲多边形），以帮助我们分析问题和解决问题．当阴影部分是多边形或弓形、扇形时，我们可直接运用《几何画板》中“构造”菜单构造多边形内部或弓形、扇形内部，而得到需要的阴影（如图1）．图1但是在很多时候，我们会遇到涂染曲多边形的情况（如图2），这时，是不能直接用《几何画板》直接“构造”图形外部的

2、（在网上也常常看到有要求解答这方面的问题）．下面根据不同的图形介绍两种不同的方法，使得涂色（或画线型阴影）变得简便可行．图2一、用《几何画板》中的构造“间接”涂色此法就如同求阴影面积时所采用的“割补”方法一样，把涂色部分转化为可用《几何画板》能直接进行“构造”的图形内部，再按要求进行涂色．1．涂染两个圆之间（圆环）的部分图3①②③④例1如图3，①先构造大圆内部（颜色自选，结果如图3①）；②再构造小圆内部（结果如图3②）；③右键单击小圆内部涂色部分，在颜色对话框中单击“其它”选项，然后在“颜色选择器”中

3、把右边的符号“◄”向上拖动至白色（结果如图3③）；至此你感觉图形还没达到你满意的程度，不要着急；④再用右键单击小圆内部涂色部分，在属性对话框中单击“透明度”，把透明度中的竖条向右拖至“不透明”后单击确定即可（结果如图3④）（注：图中的点若不用，在《几何画板》中隐藏即可）．2．涂染两个圆弧之间的部分例2如图4，①构造正方形内部（颜色自选，结果如图4①））；②构造左半圆，弧内部→扇形内部（仿例1的方法可使左半圆内部为白色，结果如图4②））；③同方法②可使右半圆内部为白色（结果如图4③）．图4①②③例3如同

4、5，①分别构造大圆和左边的小半圆的弧内部→扇形内部（颜色自选，结果如图5①））；②构造右边的小圆内部（仿例1的方法可使小圆内部为白色，结果如图5②））；③隐藏不用的点和线（结果如图5③）．①②③图5二、利用线段轨迹涂色对于不好转化为用《几何画板》中的构造进行“间接”涂色的图形，我们可利用线段轨迹进行涂色．1．涂染函数图像与坐标轴之间的部分图6例4如图6，作线段AB，在线段AB“对应”的函数图像上任取一点M，过点M作MN⊥线段AB于N，作线段MN，同时选择点M和线段MN，构造轨迹．右键单击涂色部分，在属

5、性对话框的绘图采样数量中，可以改变所染区域的轨迹密度．效果如图6所示．（注：线型阴影可用轨迹密度数值调节即可）．同理，作线段PQ的轨迹即可作出绿色的阴影．2．涂染函数图像与圆之间的部分图7例5如图7，作MN⊥轴于N（点M为⊙O与抛物线的交点），作线段ON，在抛物线的OM段上任取一点B，过点B作BA⊥线段ON于A，作线段BA，同时选择点B和线段BA，构造轨迹．图8同理作线段DC的轨迹即可作出MN右边的部分．（轴上部左面部分同法可作出）．对于下半部分，作线段PQ，在PQ上部的抛物线上任取一点K，作直线KL

6、交⊙O于L，作线段KL，同时选择点K和线段KL，构造轨迹．例6如图8，作线段AB，在圆内部的双曲线上任取一点Q，作直线QP⊥AB交圆于点P，作线段PQ，同时选择点Q和线段PQ，构造轨迹．同法可作出第一象限的涂色部分．