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时间:2018-01-05
《代数解法与算术解法的比较》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、代数解法与算术解法的比较代数解法与算术解法的比较 初一年级学生,有些同学解应用题时常用小学的算术方法解题,而不习惯用代数方法解题,这不利于学生的思维发展和今后的学习.从算术解法到代数解法是数学思维的一次重要的转折和飞跃,为了帮助认识代数解法的优越性,本文举两例作一比较. 例1希腊数学家丢番图(公元前3—4世纪)的墓碑上记载着:“他生命的六分之一是幸福的童年;再活了他寿命的十二分之一,两颊长起了细细的胡须;他结了婚,又度过了一生的七分之一;再过五年,他有了儿子,感到很幸福;可是儿子只活了他父亲全部年龄的一半;儿子死后,他在极度
2、悲痛中度过了四年,也与世长辞了.” 请回答: (1)他结婚时的年龄. (2)他开始当爸爸时的年龄. (3)他儿子死时他的年龄. (4)他去世时的年龄. 算术解法把丢番图的寿命看作“1”,那么他一生中,其中四个阶段的年龄分 (1)他结婚时的年龄:14+7=21(岁). (2)他开始当爸爸时的年龄:21+12+5=38(岁). (3)他儿子死时他的年龄:38+42=80(岁). (4)他去世时的年龄:84(岁). 代数解法设丢番图去世时的年龄为x岁,那么他一生先后六个阶段的岁数分别为 根据题意列出方程
3、解这个方程得x=84.(以下略). 例2小华买了10分与20分的邮票共16枚,花了2元5角,10分与20分的邮票各买了多少枚?[选自九年义务教材代数(下)P30.例1]. 算术解法此题直接列出算术式子较困难.为了找出算式,先假设购买10分邮票16枚,那么用去10·16=160分,250分还余(250-160)=90分,为使2元5角钱都用完,且邮票总数为16枚,就必须把一些10分邮票换成20分邮票,每换一枚,钱数增加(20-10)=10(分),一共要换几次才能把相差的90分用完?显然,共需要换90÷10=9(次),实际上是购买
4、了9枚20分的邮票.由此得出算式: 购买20分邮票数(250-10·16)÷(20-10)=9(枚) 购买10分邮票数:16-9=7(枚) 代数解法设共买x枚10分邮票,y枚20分邮票, 答10分邮票买了7枚,20分邮票买了9枚. 由此可见 1.算术解法将已知数与未知数对立起来,未知数不能直接参与运算,而是用已知数的算式来表示;代数解法将已知数与未知数统一起来,只需用字母表示未知数,使未知数参与运算. 2.算术解法的关键是构造算式,而构造算式往往要经过反复思考.“拐弯抹角”地找出,这是逆向思维的一种范例;代
5、数解法的关键是根据题意找出等量关系,通过设未知数能“直截了当”地列出方程(或方程组). 3.方程比算式直观、易懂.
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