资源描述：
《立体几何中的最值问题资料.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、3.立体几何中的最值问题(一)求解立体几何的最值问题主要应用代数中的有关函数知识或不等式有关知识求解。解题的关键是恰当地引入参变量（一元或二元），建立目标函数，然后由表达式的特点求最值；求曲面上的两点间距离或多面体中的折线的最短长度问题，可考虑展开后转化为平面上两点间的最短距离问题，然后用通常的解三角形的方法加以解决。一、面积的最值问题1.【湖南省怀化市2014届高三第二次模拟考试统一检测】在空间中有一棱长为a的正四面体，其俯视图的面积的最大值为（）A.a2Ba2C.3a2D.a2.4422.（湖北省荆州市2013届高三3月质量检测（Ⅱ）数学（理）试题）在半径为R的球内有一
2、内接圆柱,设该圆柱底面半径为r,当圆柱的侧面积最大时,rR为（）A．1B．1C．2D．342223．（东北三省三校2013年3月高三第一次联合模拟）点A、B、C、D在同一个球的球面上，ABBC2，AC2，若四面体ABCD体积的最大值为2，则这个球的表面积为（）3A．1253B．8C．25D．25641614．（河北省武邑中学2013届高三第一次模拟考试数学（理）试题）如图,在三棱锥PABC中,PA⊥底面ABC,∠ACB=90,AE⊥PB于E,AF⊥PC于F,若PAAB2,∠BPC=,则当AEF的面积最大时,tan的值为（）．．1C．22A2BD．22PEFBAC5.(河南
3、省豫东、豫北十所名校2012届高三阶段性测试四理科)已知长方体ABCD-A111D1BC的外接球的表面积为16，则该长方体的表面积的最大值为（）A．32B．36C．48D．646.(湖南省株洲市2008届高三第二次质检)已知三棱锥P—ABC的四个顶点均在半径为1的球面上，且满足PAPB0，PBPC0，PCPA0，则三棱锥P—ABC的侧面积的最大值为（）A．2B．1C．1D．1247.设圆柱轴截面的对角线长为定值，为使圆柱的侧面积最大，则轴截面的对角线与底面所成的角为（）A、B、C、D、56431228.有一个棱长为a的正方体骨架，其内放置一气球，使其充气且尽可能地膨胀（仍保
4、持为球的形状），则气球表面积的最大值为（）A、a2B、2a2C、3a2D、4a29.已知圆锥的母线长为l，R，如果过圆锥顶点的轴截面面积的最大值是12，则底面半径为l2（）A、R2B、R2C、R2D、R2l2l2l2l210、如果过圆锥顶点的面积最大的截面是轴截面，则圆锥的侧面展开图的圆心角的取值范围是（）A、0，2B、0，2C、0，2D、0，22211.圆锥的轴截面为正三角形，母线长为8，圆锥的内接圆柱的高为h，当内接圆柱的侧面积最大时，h的值是（）A、43B、4C、33D、233312.在正三棱锥P-ABC中，AB=8，PC=45，动点MPC，则ABM面积的最小值为（）
5、A、24B、437C、435D、16555513.【2014年呼伦贝尔市高考模拟统一考试(二)】设A、B、C、D是半径为2的球面上的四点，且满足ABAC,ADAC,ABAD，SABCSABDSACD的最大值是_______.14【东北三省三校2014届高三第一次联合模拟】正四面体ABCD的棱长为4，E为棱BC的中点，过E作其外接球的截面，则截面面积的最小值为.答案：1－12BCCDAABBCCDD13.8;14.443.立体几何中的最值问题(二)二、体积的最值问题1.（2010全国卷2理数）（9）已知正四棱锥SABCD中，SA23，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为（）A．
6、1B.3C．2D．32.（2010全国卷1文理数）（12）已知在半径为2的球面上有A、B、C、D四点，若AB=CD=2,则四面体ABCD的体积的最大值为（）.23B.43C．23D.83A3333.【湖北省稳派教育2014届高三上学期强化训练（三）数学（理）试题】在三棱锥PABC中，PA,PB,PC两两垂直，且PA3,PB2,PC1，设M是底面ABC内一点，定义f(M)(m,n,p)，其中m,n,p分别是三棱锥MPAB，三棱锥MPBC，三棱锥MPCA的体积，若f(M)(1,x,y)，且1a8，则正实数a的最小值为（）2xyA.1B.2C.22D.454.【陕西省西工大附中2
7、014届高三第四次适应性训练】已知一个四面体有五条棱长都等于2，则该四面体的体积最大值为()12A．2B．1C．2D．25.（北京市朝阳区2013届高三上学期期末考试数学理试题）在棱长为1的正方体ABCDABCD中，点PP分别是线段AB，BD（不包括端点）上的动点，且线段PP11111，2112平行于平面A1ADD1，则四面体PPAB的体积的最大值是（）121．1B．1C．1D．1A1262246.（河南省十所名校2013届高三第三次联考数学（理）试题）四面体ABCD中,AD与BC互相垂直,AD=2BC=4,且AB
