（课件2）72与三角形有关的角.ppt

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1、三角形的外角7.2.2ABCD三角形的外角：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角．ABC123456画图并思考：画一个△ABC，延长三角形的各边，你能找出它的所有外角吗？△ABC的外角共有几个呢？归纳：①每一个顶点相对应的外角都有２个．②每一个三角形都有６个外角．内角与外角有什么关系？(1)相邻:ABCD发现:即:∠ACD(外角)+∠ACB(相邻内角)=180°演示ABCD因为所以∠ACD=∠A+∠B⑵不相邻ＡＢＣD利用平行线的性质说明.①过点C作CE∥AB因为CE∥AB所以∠

2、1=∠B,12E又因为∠1+∠2=∠ACD所以∠A+∠B=∠ACDABCDE②过点B作BEACABCDE③过点A作AEBC三角形的外角性质：1、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；2、三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。∠2=∠A95º60º43º30º求下列各图中∠α的度数。α45º50º∠α=（）α123º80º∠α=（）α45º20º35º∠α=（）α25º35º∠α=（）试一试把图中∠1、∠2、∠3按由大到小的顺序排列321ABCDE判断题：１、三角形的一个外角等于两

3、个内角的和。（）２、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。（）３、三角形的一个外角大于任何一个内角。（）４、三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角。（）例题1.如图，AB∥CD，∠A=40°，∠D=45°，求∠1和∠2.40°45°12A例题:如图在五角星ABCDE中，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数。BCDEFG所以∠A+∠D+∠B+∠E+∠C=180°所以∠2=∠B+∠E.解:如图所示因为∠1是△BEG的外角,所以∠1=∠A+∠D.因为∠2是△AFG的外角,在△CFG中,∠

4、1+∠2+∠C=180°即∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°12通过这节课的学习你有什么收获？２、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和.３、三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角.１、外角的定义．ABCDE课外拓展：你可以想出多少种方法计算：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数。抢答题:说出下列图形中∠1和∠2的度数：80°60°(1)抢答题:说出下列图形中∠1和∠2的度数：30°40°（2）抢答题:说出下列图形中∠1和∠2的度数：40°（3）抢答题:说出下列图形中∠1和∠2的度数

5、：60°60°（4）２0°例题如图，一根电线杆立于河水中，两岸各用一根铁丝将其固定，现测得铁丝分别与两岸地面成110°和120°的角.求两铁丝所成的角.A解：因为∠ABC+∠ABD=180°所以∠ABC=70°因为∠ACE是△ABC的外角所以∠ACE=∠ABC＋∠BAC=120°－70°=50°答：两铁丝所成的角为50°又因为∠ABD=110°所以∠BAC=∠ACE－∠ABCBDCE110°120°东ABC猜一猜小名在一个三角形花坛的外围走一圈，在每一个拐弯的地方都转了一个角度，那么回到原来

6、位置时，一共转了多少度?东ABC揭谜填一填:看谁速度快①若∠A=30°，∠B＝50°，则∠ACD=__②若∠A=40°，∠B＝50°，则∠ACD=__③若∠A=40°，∠B＝100°，则∠ACD=__80°140°90°ABCD>>∠DAC∠C∠3∠4______+____________+______小练习：________ABDC1243三角形的内角与外角：ABＣD外角相邻内角不相邻内角∠ACD是△ABC的外角.是△ACD的内角.请同学用推理的方法验证你观察到的结果：即：三角形的外角和是36

7、0°123﹚64﹙﹀5BAC123DE︶﹁利用平行线性质说理：因为AE∥BC所以∠1=∠DAE,∠3=∠BAE又因为∠DAE+∠2+∠BAE=360°所以∠1+∠2+∠3=360°结论：三角形的外角和等于360°过点A作AE∥BC，练一练∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝.ADECFB123360°NPM根据图形计算∠CBD的大小,通过计算,你发现了什么规律？ABCACBDD350700800400(2)不相邻:三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。10501200综合运用2.如图，A

8、B∥CD，∠A=45°,∠C=∠E，求∠C.45°下面探索三角形外角和不相邻内角间关系。动手操作:（1）拿出准备好的三角形，在纸上画出其中的一个内角与其相邻的一个外角。（2）撕下两个不相邻的内角。（3）把这两个不相邻的内角覆盖在这个外角的上面，使它们的顶点重合在一起，并把这两个内角不重叠地拼接在一起。你有什么惊奇的发现?如图，P是△ABC内一点，则∠1、∠2、∠A的大小关系是：练一练APDBC12∠1﹥∠2﹥∠A内角与外角有什么关系？(1)相邻:CABD发现:即:∠CBD(外角)+∠ABC(相邻