求函数值域的基本方法.ppt

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1、人教版高中数学高考第一轮复习第二章函数第6讲函数的值域8/2/20211湖北省随州市二中操厚亮一、高考要求掌握求函数值域的基本方法（直接法、换元法、判别式法）；掌握二次函数值域（最值）或二次函数在某一给定区间上的值域（最值）的求法.8/2/20212湖北省随州市二中操厚亮二、知识点归纳1.函数的值域：函数值的集合.3.常用方法技巧：2.函数的最值:函数的最大、小值.(1)求函数的值域和最值时，一定要注意函数的定义域zxxkfenghuangxueyikeji.(2)求函数的值域和最值常用方法有：配方法、判别式法、不等式法、换元法、反函数法、利用函数的

2、单调性和有界性、数形结合、导数法等.8/2/20213湖北省随州市二中操厚亮二、知识点归纳(3)在利用配方法、判别式法及基本不等式法求值域时，一定要注意等号是否成立,必要时要注明“=”号成立的条件.(4)求复合函数y=f(g(x))的值域常用的方法是：先在函数y=f(g(x))的定义域内求出u=g(x)的值域，再将u=g(x)的值域作为y=f(u)的定义域求出y=f(u)的值域，即为函数y=f(g(x))的值域.3.常用方法技巧：(5)在利用导数方法判断单调区间及最值(极值)求值域时，一定要注意极值与区间端点函数值(或极限)大小的比较.8/2/202

3、14湖北省随州市二中操厚亮三、题型讲解(D)8/2/20215湖北省随州市二中操厚亮三、题型讲解分离常数法求一次分式函数的值域8/2/20216湖北省随州市二中操厚亮三、题型讲解判别式法求二次分式函数的值域8/2/20217湖北省随州市二中操厚亮三、题型讲解8/2/20218湖北省随州市二中操厚亮三、题型讲解换元法8/2/20219湖北省随州市二中操厚亮三、题型讲解利用函数的有界性解法2:设A(2,0),P(cosx,sinx)则y＝-kAP，观察如下图像：OPANM观察图像得:∠OAM=30°∴kAM≤-y≤kAN8/2/202110湖北省随州市二

4、中操厚亮三、题型讲解8/2/202111湖北省随州市二中操厚亮三、题型讲解例4求函数的最大值；(导数法)解法1：定义域↗↘8/2/202112湖北省随州市二中操厚亮四、自我操练CC8/2/202113湖北省随州市二中操厚亮四、自我操练C4[-2,2]8/2/202114湖北省随州市二中操厚亮四、自我操练8/2/202115湖北省随州市二中操厚亮五、小结求函数的值域和最值常用方法：配方法、判别式法、不等式法、换元法、反函数法、利用函数的单调性和有界性、数形结合、导数法等.求函数最大、最小值问题历来是高考热点，这类问题的出现率很高，应用很广.因此应注意总

5、结最大、最小值问题的解题方法与技巧，以提高高考应变能力.因为函数的最大、最小值求出来了，值域也就知道了，反之，若求出的函数的值域为非开区间，函数的最大或最小值也等于求出来了.8/2/202116湖北省随州市二中操厚亮本讲到此结束，请同学们课后再做好复习.谢谢！再见！作业实战演习第35～36页.8/2/202117湖北省随州市二中操厚亮