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时间：2020-03-28
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1、第三章 函数第三课时 函数的值域与最值3．求函数值域(最值)的各种方法因为函数的值域是由其对应法则和定义域共同决定的，故其类型依解析式的特点可分为三类：(1)求常见函数的值域；(2)求由常见函数复合而成的函数的值域；(3)求由常见函数作某些“运算”而得函数的值域．但无论用什么方法求函数的值域，都必须考虑函数的定义域．具体的方法有：①直接法；②配方法；③分离常数法；④换元法；⑤三角函数有界法；⑥基本不等式法；⑦单调性法；⑧数形结合法；⑨导数法(对于具体函数几乎都可以用导数法去解决).基础自测一、直接法：（从自变量的范围出发，推出的取值范围）例1．求函数的值域。课本例题3二、配方法（是求二
2、次函数值域的基本方法，如的函数的值域问题，均可使用配方法）例题3变式：变式：变式：三、分离常数法（分子、分母是一次函数的有理函数，可用分离常数法，此类问题一般也可以利用反函数法）四、换元法（运用代数代换，将所给函数化成值域容易确定的另一函数，从而求得原函数的值域，如 的函数常用此法求解。五、利用三角函数的有界性 由于三角函数具有有界性： ，这一性质在求有关函数的值域中有其独特的重要作用。六、函数的单调性法（确定函数在定义域（或某个定义域的子集）上的单调性，求出函数的值域，形如求函数或者利用函数的单调性由函数的定义域先求出内函数的值域，再进一步求出外函数的值域(此法对求复合函数的值域
3、非常适用)。7.利用均值不等式 对于非基本函数，若所给函数表达式符合均值不等式，可试用此法。八、数形结合法（函数图像是掌握函数的重要手段，利用数形结合的方法，根据函数图像求得函数值域，是一种求值域的重要方法）
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