第2讲-逻辑函数的公式化简法.ppt

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1、一、常量之间的关系二、变量和常量的关系0·0=00·1=01·1=11.1.2公式和定理0+0=00+1=11+1=1A+0=AA+1=1A+A=1A·0=0A·1=AA·A=0三、定律结合律分配律交换律A+B=B+A，A•B=B•AA+(B+C)=(A+B)+C，A•(B•C)=(A•B)•C摩根律吸收律A+AB=A同一律注：无减法、除法，无移项规则A(B+C)=AB+AC，A+B•C=(A+B)(A+C)CAABBCD···CAAB+=++还原律A+A=AA•A=AA=A[例1.1.1]证明公式方法二：真值表法ABC000001010011100101

2、1101110001000100011111000111110011111101011111相等[解]证明吸收律：[例1.1.2]证明：列真值表证明：四、基本法则1、代入法则例1证明解：，将等式两边的B用B+C代入得到2.反演法则（口诀：12个字）“＋变•，•变＋，原变反，反变原”。例2求的反函数注意：为了保持原函数逻辑优先顺序，应正确使用括号。将任何变量A用另一函数Z代替，等式仍然成立。3.对偶法则将逻辑式F中的“＋变•，•变＋”可得对偶式G。若原式F成立，则其对偶式G也一定成立。例如：对偶A(B+C)A+BC,因为A(B+C)=AB+AC成立,所以

3、A+BC=(A+B)(A+C)亦成立。AB+AC(A+B)(A+C),对偶注意：为保持原式的逻辑优先关系，应正确使用括号。基本公式应用1.证明等式2.逻辑函数不同形式的转换逻辑函数的表达式通常分为五种：与或式、与非-与非式、与或非式或与式、或非-或非式。小结：1.数制及其转换；2.三种基本逻辑运算真值表、表达式、逻辑符号；3.常用复合逻辑运算及逻辑符号；4.逻辑代数公式与定理。1.2逻辑函数的化简方法知识体系：逻辑函数的公式法化简用公式法化简得到最简与或式1.2.2五种逻辑函数形式之间的转换1.2.1二逻辑函数的图形法化简卡诺图的构成原理——最小项、标准与

4、或式1.2.1一与或式的卡诺图法化简1.2.3五种逻辑函数的卡诺图法化简补充具有约束关系的逻辑函数的卡诺图化简1.2.41.2.2逻辑函数的公式化简法一、并项法:[例1.2.7]（与或式最简与或式）公式定理1.2逻辑函数的化简方法例解：例解：解：例解例解[例]解二、吸收法：利用消去AB。[例1.2.8][例][例][例]解解[例]解[例1.2.9]三、消因子法：利用消去多余因子。解四、配项消项法：利用或或[例1.2.10][例1.2.11]冗余项冗余项注意：结果不唯一！结果不唯一！例解例解练习：五、逻辑函数的最简表达式1.最简与或式：2.最简与非–与非式：4

5、.最简或与式：3.最简与或非式：[证]5.最简或非–或非式：[证]表达式公式法卡诺图法与或式与非式与或式两次求反,展开一层与或非式F的与或式加非号或与式与或非式展开或非式或与式两次求反,展开一层公式法化简的优点：方便快捷缺点：不直观