1.3逻辑函数公式化简法

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1、1.3逻辑函数的化简一、公式法二、图形法或0+0=01+0=11+1=1与0·0=00·1=01·1=1非二、变量和常量的关系(变量：A、B、C…)或A+0=AA+1=1与A·0=0A·1=A非公式和定理一、常量之间的关系(常量：0和1)异或0⊕0=01⊕1=00⊕1=1同或1⊙1=10⊙0=10⊙1=0异或A⊕0=AA⊕1=A逻辑函数的公式法化简三、与普通代数相似的定理交换律结合律分配律[例]证明公式[解]方法1：公式法逻辑函数的公式法化简边边[例]证明公式方法2：真值表法ABC00000101001110010111011100010001000111

2、11000111110011111101011111相等[解]逻辑函数的公式法化简四、逻辑代数的一些特殊定理同一律A+A=AA·A=A还原律[例]证明：德摩根定理AB0001101100011110110010101110011110001000相等相等德摩根定理逻辑函数的公式法化简将Y式中“·”换成“+”,“+”换成“·”“0”换成“1”,“1”换成“0”五、关于等式的两个重要规则1.代入规则：等式中某一变量都代之以一个逻辑函数，则等式仍然成立。例如，已知(用函数A+C代替A)则注意运算顺序：括号乘加逻辑函数的公式法化简2.对偶规则：3.反演规则：将Y式

3、中“·”换成“+”,“+”换成“·”“0”换成“1”,“1”换成“0”原变量换成反变量，反变量换成原变量注意:运算顺序：括号乘加非单个变量上的反号应保留不变例如：已知则已知则逻辑函数的公式法化简例如：已知反演规则的应用：求逻辑函数的反函数则将Y式中“·”→“+”,“+”→“·”“0”→“1”,“1”→“0”原变量→反变量，反变量→原变量已知则运算顺序括号与或非单个变量上的反号应保留不变逻辑函数的公式法化简六、若干常用公式推广逻辑函数的公式法化简公式(4)证明：推论公式(5)证明：即=A⊙B同理可证A⊙B逻辑函数的公式法化简逻辑函数的公式化简法一、并项法:[

4、例1][例2]（一般表达式最简与或式）公式定理逻辑函数的公式法化简二、吸收法：[例1][例3][例2]逻辑函数的公式法化简三、消去法：[例1][例2][例3]逻辑函数的公式法化简四、配项消项法：或或[例1][例2]冗余项冗余项逻辑函数的公式法化简综合练习：逻辑函数的公式法化简逻辑函数的最简表达式1.最简与或式乘积项数目最少，每个乘积项中变量个数也最少的与或表达式。例如：2.最简与非–与非式非号最少，每个非号下面相乘变量个数也最少的与非-与非式。[例]求函数的最简与非-与非式。[解]逻辑函数的公式法化简方法：先求出其最简与或表达式，再取反两次（即不变），最后

5、用摩根定理去掉下面的大反号。3.最简或与式括号个数最少，每个括号中相加变量的个数也最少的或与式。[例]写出函数的最简或与式。[解]逻辑函数的公式法化简方法：先求出其反函数最简与或表达式，再对反函数取反（即还原），最后用摩根定理去掉反号。逻辑函数的公式法化简4.最简或非–或非式非号个数最少，非号下面相加的变量个数也最少的或非–或非式。[例]求的最简或非–或非式。[解]方法：先求出其最简或与表达式，再取反两次（即不变），最后用摩根定理去掉下面的大反号。∵∴[解][例]写出函数的最简与或非式。非号下面相加的乘积项个数最少，每个乘积项中变量个数也最少。5.最简与或

6、非式方法：先求出其最简或非—或非表达式，再用摩根定理去掉大反号下面的小非号。综上：结论：只要得到函数的最简与或式，再用摩根定理进行适当变换，就可以获得其它几种类型的最简式。-----最简与或式-----最简与非–与非式-----最简或与式-----最简或非–或非式-----最简与或非式作业题1.9（1）（2）题1.10（1）（2）