《集合与常用逻辑用语,函数》知识总结大全.docx

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1、第一章集合与常用逻辑用语知识结构【知识概要】一、集合的概念、关系与运算1.集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性.在应用集合的概念求解集合问题时，要特别注意这三个性质在解题中的应用，元素的互异性往往就是检验的重要依椐。2.集合的表示方法：列举法、描述法.有的集合还可用Venn图表示，用专用符号表示，如N,N,N,Z,R,Q,等。3.元素与集合的关系：我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合，若元素x是集合A的元素，则xA，否则xA。4.集合与集合之间的关系：①子集：若xA，则xB，此时称集合A是集合B的子集，记作AB。②真子集：若AB，且存在元素xB，且xA，

2、则称A是B的真子集，记作：AB.③相等：若AB，且AB，则称集合A与B相等，记作A＝B.。5.集合的基本运算：①交集：AIBxxA且xB②并集：AUB{xxA或xB}③补集：CUA{x

3、xU,且xA}，其中U为全集，AU。6.集合运算中常用结论：①AIAA,AI,AIBBIA，AIBAAB。②AUAA,AUA,AUBBUA，AUBABA。③()，AUCUAU，(CUA)IACU(AIB)(CUUA)(UC，B)CU(AUB)(CUA)I(CUB)。④由n个元素所组成的集合，其子集个数为⑤空集是任何集合的子集，即A。在解题中要特别留意空集的特殊性，它往往就是导致我们在解题中出现

4、错误的一个对象，避免因忽视空集而出现错误。●7含.参数的集合问题是本部分的一个重要题型，应多根据集合元素的互异性挖掘题目的隐含条件，并注意分类讨论思想、数形结合思想在解题中的运用。二、命题及其关系●1．命题的概念：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题。2n个。若p，则q若q，则p互逆原命题逆命题互为互逆否互否否互为逆否否命题逆否命题互逆若p,则q若q,则p●2．四种命题的相互关系：●3.“若p则q”是真命题，即pq；“若p则q”是假命题，则pq。●4.在判断命题真假的问题中，一方面可以直接写出命题进行判断，也可以通过命题的等价性进行判断，即原命题

5、与逆否命题等价，否命题与逆命题等价。●5.充分必要条件的判断是本部分的一个重要题型，在解题中应注意：（1）注意问题的设问方式，我们知道，①p是q的充分不必要条件是指pq且pq；②p的必要不充分条件是q是指pq且qp。这两种说法是在充分必要条件推理判断中经常出现且容易混淆的说法，在解题中一定要注意问题的设问方式，弄清它们的区别，以免出现判断错误。（2）要善于举出恰当的反例来说明一个命题是错误的。（3）恰当地进行转化，由原命题与逆否命题等价可知：若p是q的充分不必要条件，则p是q的必要不充分条件；若p是q的必要不充分条件，则p是q的充分不必要条件。●6.证明p是q的充要条件（1）

6、充分性：把p当作已知条件，结合命题的前提条件，推出（2）必要性：把q当作已知条件，结合命题的前提条件，推出q；p。三、逻辑联结词与量词●1．含有“且（）”“或()”“非（）”命题的真假性：pqpqpp真、q真真真假p真、q假假真假p假、q真假真真p假、q假假假真●2．全称量词与存在量词：命题中的“对所有”、“任意一个”等短语叫做全称量词，用符号“”表示，“存在”、“至少有一个”等短语叫做存在量词，用符号“”表示。含有全称量词的命题叫做全称命题，全称命题：“对M中任意一个x，有p(x)成立”可用符号简记为xM,p(x)。含有存在量词的命题叫做特称命题，特称命题：“存在M中

7、任意一个x，使p(x)成立”可用符号简记为xM,p(x)。●3．全称命题与特称命题的关系：Pp的否定全称命题：特称命题：xM,p(x)xM,p(x)特称命题：全称命题：xM,xM,p(x)p(x)第二章函数知识结构一..函数的概念及其表示（1）函数的概念①设A、B是两个非空的数集，如果按照某种对应法则f，对于集合A中任何一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么这样的对应（包括集合A，B以及A到B的对应法则f）叫做集合A到B的一个函数，记作f:AB．②函数的三要素:定义域、值域和对应法则．③只有定义域相同，且对应法则也相同的两个函数才是同一函数．（2

8、）区间的概念及表示法①设a,b是两个实数，且ab，满足axb的实数x的集合叫做闭区间，记做[a,b]；满足axb的实数x的集合叫做开区间，记做(a,b)；满足axb，或axb的实数x的集合叫做半开半闭区间，分别记做[a,b)，(a,b]；满足xa,xa,xb,xb的实数x的集合分别记做[a,),(a,),(,b],(,b)．注意：对于集合{x

9、axb}与区间(a,b)，前者a可以大于或等于b，而后者必须ab．（3）求函数的定义域时，一般遵循以下原则：①f(x)是整式时，定义域是全体实数．②f(x)是分式