高三第三次月考（数学理）.doc

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1、湛江二中2010届高三第三次月考数学理科一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．函数的定义域是()A.B.C.D.2.已知，函数与函数的图像可能是（）3.下列函数既是奇函数，又在区间[－1，1]上单调递减的是()A．B．C．D．4．在复平面内，复数对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．能够使圆恰有两个点到直线距离等于1的c的一个值为（）A．B．C．2D．36．如图1所示，是关于闰年的流程，则以下年份是闰年的为A．1998年B．1996年C．2010年D．2100年-10-7．在△A

2、BC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，，则三角形ABC的形状为（）A．正三角形B．等腰三角形或直角三角形C．等腰直角三角形D．直角三角形8．设f(x)=∣x-1∣,f,函数g(x)是这样定义的:当f时，g(x)=f(x),当f(x)

3、（单位：㎝），可得这个几何体的表面积是cm2.11．如果f'(x)是二次函数，且f'(x)的图像开口向上，顶点坐标为(1,－)，那么曲线y＝f(x)上任一点的切线的倾斜角的取值范围是12.若不等式成立的充分不必要条件是，则实数的取值范围是　　.13.若抛物线在点处的切线与双曲线的一条渐近线垂直，则双曲线的离心率等于(二)选做题（14~15题，考生只能从中选做一题）AEBPCD14．⊙和⊙的极坐标方程分别为，经过⊙、⊙交点的直线的直角坐标方程为_________________．15．（几何证明选讲选做题）如图：PA与圆O相切于A，PCB为圆O的割线，并且不过圆心O，已知∠BP

4、A=，PA=，PC=1，则圆O的半径等于．-10-三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（本小题满分12分）已知函数。（1）判断函数的奇偶性（2）若在上为减函数，求a的取值范围。17.（本小题满分12分）设，（1）若，为与的夹角，求cos。（2）若与夹角为60o，那么t为何值时的值最小？18．（本小题满分14分）已知电流与时间的关系式为.（１）如图是（ω＞0，）在一个周期内的图象，根据图中数据求的解析式；（２）如果在任意一段秒的时间内，电流都能取得最大值和最小值，那么ω的最小正整数值是多少？-10-19．（本小题满分14分）如图

5、，等边与直角梯形ABDE所在平面垂直，，AE⊥AB，，O为AB的中点．⑴证明：；⑵求二面角的正切值大小．⑶求B到平面CDE的距离。20．（本小题满分14分如图，在直角坐标系中，已知椭圆的离心率e＝，左右两个焦分别为．过右焦点且与轴垂直的直线与椭圆相交M、N两点，且

6、MN

7、=1．(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)设椭圆的左顶点为A,下顶点为B，动点P满足，（）试求点P的轨迹方程，使点B关于该轨迹的对称点落在椭圆上.-10-21.（本小题满分14分）设定义在上的函数的图象为C，C的端点为点A、B，M是C上的任意一点，向量，，，若，记向量.现在定义“函数在上可在标准k下线性近似”是指恒成立

8、，其中k是一个人为确定的正数．（1）证明：；（2）请你给出一个标准k的范围，使得[0，1]上的函数y=x2与y=x3中有且只有一个可在标准k下线性近似.-10-（数学理）答案．解：（1）又-10-18.解（１）由图可知A＝300…………………1分设t1＝－，t2＝，则周期T＝2（t2－t1）＝2（＋）＝…………………3分∴ω＝＝150π.…………………4分又当t＝时，I＝0，即sin（150π·＋）＝0，-10-∵，∴，又得∴∴，∴所求椭圆C的方程为．(Ⅱ)由（Ⅰ）知点A(－2,0)，点B为（0，－1），设点P的坐标为-10-21.所以函数y=g（x）在（0，）上是增函数;在

9、（，1）上是减函数．又g（）=，故[0，]．经过比较，<，所以取k[，），则有函数y=x2在[0，1]上可在标准k下线性近似，函数y=x3在[0，1]上不可在标准k下线性近似．-10--10-