2019年高三第三次月考（数学理）

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1、2019年高三第三次月考（数学理）注意：①本试卷共4页。考试时间120分钟，满分150分。②请用黑色水性笔将答案全部填写在答题卡上，否则不得分。③文明考风，诚信考试，自觉遵守考场纪律，杜绝各种作弊行为。第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.设是虚数单位，若，则的值是A、-1B、1C、D、2.的展开式中的常数项是A、14B、-14C、42D、-423.若函数，则的最大最小值分别为A、和1B、2和1C、2和D、2和4.公差不为零的等差数列的前项和为，若是与

2、的等比中项，则等于A、28B、32C、36D、405．函数的图象按向量平移到，的函数解析式为当为奇函数时，向量可以等于A、B、C、D、6.甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的概率等于A、B、C、D、7．设，则A、B、C、D、8.若抛物线在点处的切线与双曲线的一条渐近线垂直，则双曲线的离心率等于A、B、2C、D、9.设函数在内有定义。对于给定的正数，定义函数，取函数。若对任意的，恒有，则A、的最大值为2B、的最小值为2C、的最大值为3D、的最小值为310.如图，

3、正四面体的顶点分别在两两垂直的三条射线上，则在下列命题中，错误的是A、是正三棱锥B、直线平面C、直线与所成的角是45°D、二面角为45°11.在数列中，，数列的最小项是A、B、C、D、12.正四面体的外接球球心为，为中点，则二面角的大小为A、B、C、D、第II卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题；每小题5分，共20分13．函数的反函数是14.若实数满足，则的最小值是15．已知数列的前项和为，若，则=16.设函数，下列四个结论：①是奇函数；②是减函数；③不是增函数；④不存在反函数。其

4、中正确的结论序号是三、解答题：本大题共6小题；17题10分，17至22题每题12分，共70分。17.设锐角三角形的三内角、、的对边分别为、、，且（1）求角的大小；（2）求的取值范围。18.某商场在今年“十一”黄金周期间采取购物抽奖的方式促销（每人至多抽奖一次），设了金奖和银奖，奖券共xx张。在某一时段对30名顾客进行调查，其中有的顾客没有得奖，而得奖的顾客中有的顾客得银奖，若对这30名顾客随机采访3名顾客。（1）求恰好有一人得金奖且得银奖者少于二人的概率；（2）设其中得金奖人数为随机变量，求的分

5、布列和数学期望。19.如图，四棱锥的底面是菱形，平面，是上一点，且.（1）证明：对任意，都有；（2）是否存在点，使与平面成角等于45°？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由。20.已知函数（1）若在处取得极值，求的值；（2）求的单调地增区间。21.双曲线与椭圆有相同的焦点，直线是双曲线的一条渐近线。（1）双曲线的方程；（2）过点的直线与双曲线交于、两点，交轴于点点（点与双曲线的顶点不重合）。当且时，求直线的方程。22.设等比数列的首项，公比，数列的首项，且对任意；（1）求的通项公式；（2）求证

6、：。