第47课时：不等式的证明（二）.doc

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1、第47课时：不等式的证明（二）教学目标：了解反证法、放缩法的思考过程和特点，了解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一些简单的不等式．一、基础整合⒈反证法证明命题时先假设要证的命题不成立，以此为出发点，结合已知条件，应用公理、定义、定理、性质等，进行正确的推理，得到和命题的条件（或已证明的定理、性质、明显成立的事实等）矛盾的结论，以说明假设不正确，从而证明原命题成立，我们把它称为反证法．⒉放缩法证明不等式时，通过把不等式中的某些部分的值放大或缩小，简化不等式，从而达到证明的目的，我们把这种方法称为放缩法．⒊数学归纳法与整数有关的不等式可考虑用数学归纳法证明．二、典例透析例⒈⑴用

2、反证法证明命题“全为0”时，其假设为（）A.全为0B.至少有一个为0C.至少有一个不为0D.至多有一个不为0⑵用数学归纳法证明“”时，由时不等式成立，推证时，左边应增加的项数是（）A.B.C.D.例⒉⑴与3的大小关系是．⑵若且恒成立，则的最小值是．4例⒊已知，求证：不都大于1．例⒋证明不等式：．4三、自我测评⒈用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于”时，假设正确的是（）A.假设三内角都不大于B.假设三内角都大于C.假设三内角至多有一个大于D.假设三内角至多有两个大于⒉设，则（）A.B.C.D.与1大小关系不定⒊已知，则的取值范围是（）A.B.C.D.⒋设，，则与的大小

3、关系是．⒌已知，用数学归纳法证明时，．⒍凸函数的性质定理：如果函数在区间上是凸函数，则对于区间内的任意，有，已知函数在区间上是凸函数，则在中，的最大值为．⒎在中，的对边分别是，若三边边长的倒数成等差数列，求证：．4⒏求证：4