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1、坐标平面内图形学习教学案例数与形是世界上万事万物的共同存在形式，因而专门反映数与形规律的数学，在现实世界中无所不在，，数形结合，其乐无穷，平面直角坐标系是数形结合的桥梁，有了它，我们既可以把几何问题转化为代数问题，也可以把代数问题转化为几何问题，学生通过本章前面内容的学习，利用数形结合，对图形的变化已有一定的认识基础，在此基础上，渗透“现代远程教学”这一教学理念让学生通过坐标系内点的变化自主探究图形的变化，进一步引导学生体会数与形之间的联系，让学生通过亲身体验，思考，讨论，交流，合作，归纳，总结，提高自主性学习的探究能力和创新意识。“现代远程教学”的核心是：学生在学习过
2、程中，不是以往从教师那里得到现成的答案，而是通过一系列对问题的回答而得到所学知识。在课堂教学中，教师要充分发挥网络资源，引导学生进行自主学习、合作学习和探究性学习。活动课开始，第一小组要解决的问题是：用线段依次连接坐标为(0,0),(5,4),(3,0),(5,1),(5,-1),(3,0),(4,-2),(0,0)的点，观察它们组成什么图形。学生在前面已学习了平面直角坐标系，在坐标系中描出这些点，把这些点用线段依次连接起来，观察出它的图形像鱼。并利用演示文稿进行了形象的演示。第二小组解决的问题是：在上述问题的基础上，将上述各点的横坐标不变，纵坐标都加上（或减去）2，观
3、察鱼有什么变化？若纵横坐标都加上（或减去）2，观察此鱼又有什么变化？学生在已有的知识（点的平移与坐标的变化关系）经验的基础上，经过动手操作后得到：横坐标不变，纵坐标都加上（或减去）2，此时鱼向上（或向下）平移了2个单位长度，若纵横坐标都加上（或减去）2，此时鱼向右、向上(或向左、向下)分别平移了2个单位长度。第三小组解决的问题是:纵坐标保持不变，横坐标分别变为原来的2倍，所得的图案与原来的图案相比有什么变化？若纵，横坐标分别变为原来的2倍，所得的图案情况又怎样呢?学生虽对坐标变化得到相应的图形变化已有一定的认识基础，但对于坐标2倍后的图形变化，学生直接回答难度较大。新课
4、标指出：“有效的数学学习活动不能单纯的依赖模仿与记忆，动手实践。自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。教师给学生提供充分参与到教学活动中的机会，帮助他们在自主探索和合作交流过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动的经验，”而“现代远程教学”为我们呈现了转变学习方式的必备条件，为此我把问题交给学生小组自己学习，同学们通过动手操作、归纳，在较短时间内得出了图形变化的情况。小组代表回答：纵坐标不变，横坐标分别变为原来的2倍，这时所得的图形（整条鱼）被横向拉长为原来的2倍。若纵、横坐标分别变为原来的2倍，所得的图形（鱼），形状不变，但放
5、大了。此时学生沉浸在成功的喜悦之中。新课标指出：“教师是数学学习的组织者、引导着与合作者”。当学生沉浸在探索成功的喜悦中时，教师一鼓作气，继续出示问题;横坐标保持不变，纵坐标分别乘以-1，所得的图案与原来的图案相比有什么变化？学生已有上面探究的经验，兴趣十足，立即动手，在小组合作中，开展计算画图，然后教师让学生汇报结果，由于学生没有学过轴对称知识，回答得不很正确，此时教师就因势利导向学生指出：横坐标不变，纵坐标分别乘以-1后，所得的图形沿着X轴对折后与原图形完全重合。不信请大家试一试。这个图形我们叫做与原图形关于X轴对称（以后要学习的），同学们再一次探究了图形的变化与坐
6、标变化的关系。前面同学们通过坐标变化探究了图形的变化，下面第四小组“精英”组解决的问题是通过图形的变化探究坐标变化。并通过演示文稿使问题更加形象直观的呈现出来。问题：四边形ABCD的四个顶点坐标分别为A（-2，0）,B(4,0),C(6,2),D(0,2)(1)若把四边形ABCD沿X轴向左平移2个单位长度，探究所得坐标与原坐标关系；(2)把四边形ABCD沿Y轴正半轴向上平移2个单位长度后，探究所得图形各点坐标与原坐标的关系；(3)把四边形ABCD沿X轴对折后，探究所得的图形各顶点坐标与原坐标关系；(4)把四边形ABCD放大2倍后，探究所得的图形的顶点坐标与原坐标关系。该
7、问题是前面探究问题的小结与回顾，从“由数探形”到“由形探数”，把学生的思维引向更广阔的领域，激发了学生“再创造”的激情与潜能，使学生对数形结合的思想有更深层次的理解。这节课使用计算机辅助教学是一可行的途径，学生利用形象生动的画面，给数学课增添了无穷的魅力。在直角坐标系中，点的坐标是横，纵坐标这两个数据确定的，图形的变化与坐标的变化息息相关，从数探形，以形判数，数形结合，是我们解决问题的基本思路和策略。本课教师出示在直角坐标系中不同的坐标变化，由学生通过动手操作，文稿演示，观察思考，合作交流，探究出与坐标相应的图形及图形变化规律，使学生不但
