正方体截面的形状.doc

《正方体截面的形状.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、正方体截面的形状简介用一个平面去截正方体(图1-21)，截面的形状是什么样的?实施过程一、问题情境与任务   用一个平面去截正方体(图1-21)，截面的形状是什么样的?   1．给出分类的原则(例如：按截面图形的边数分类)．按照你的分类原则，能得到多少类不同的截面?设计一种方案，找到截得这些形状截面的方法，并在正方体中画出示意图．   2．如果截面是三角形，你认为可以截出几类不同的三角形?   3．如果截面是四边形，你认为可以截出几类不同的四边形?  *4．证明上面的结果．  *5．截面多边形的边数最多有几条?请说明理由．  *6

2、．截面可能是正多边形吗?可能有几种?画出示意图．  *7．如果截面是三角形，其面积最大是多少?画出示意图．  *8．你还能提出哪些相关的数学问题?   二、实施建议与说明   (一)该课题学习设计的意图   1．按课标要求，在高中阶段至少要有一次数学探究活动和数学建模活动，而活动的开展是要有一个渐进的过程的，学生需要一个逐步适应、了解、认识和自主探究、学习的过程，所以在本模块设计该课题，是为实施更为完整的数学探究、数学建模活动做准备．   2．该课题涉及内容：点、线、面的位置关系及直观图画法．涵盖了立体几何中相当多的概念、定理，本

3、课题学习的过程是对立体几何知识的一次全面的综合应用的过程．   3．该课题的学习很好地体现了立体几何初步一章的基本要求：有助于认识空间图形，培养和发展学生的空间想像能力、推理论证能力、运用图形语言进行交流的能力以及几何直观能力．   4．在本章末安排该课题学习，一方面给学生提供了一个施展所学的舞台；另一方面，也达到了借此课题的研究促进学生对所学的应用和反思，加深对空间图形的认识和理解．   此外，该课题的学习有助于发展学生自主学习的能力，体验数学研究的过程，认识数学研究中直观和严谨、感性猜测和理性推理的关系，鼓励学生发挥自己的想像

4、力和创造力．   (二)课题学习的实施建议   采用形式：   形式1(能有效节省课时，但要求学生已初步具备一些自主探索、学习的经验和能力)：   首先分组(2～3人)进行课下讨论研究，视学生情况，可建议学生通过实验操作进行研究，最后形成小组的学习报告．然后，根据学生的学习报告完成情况，在课上让部分小组报告他们所得到的结果、阐述理由，并回答教师或其他学生提出的问题，共同研究讨论．   形式2(需要较多课时，适合于没有自主探究、学习的习惯和经验的学生，有利于他们初步认识、了解自主学习的开展)：   让学生课前准备几个正方体模型，课堂

5、上教师引导学生探索、讨论、发现．可以让学生前后桌4人一组，对引导问题逐一研究讨论，分组报告研究结果，阐述理由，并接受教师和其他学生的质疑．   对课上未能很好解决的问题，或是由此而引发的新的问题，可以布置给学生课下去探索、研究，并完成研究报告．根据情况，可以适当安排时间让学生报告．   (三)教学实施中要注意的几个问题   1．无论是课下指导，还是在课上教学实施过程之中，教师都要注意引导学生从直观、感性的猜测到严密、理性的思考和推理论证上来，帮助学生认识到两者在数学研究中的关系；注意引导学生积极地发现、吸纳他人的长处和优点，使学生

6、学会欣赏别人，并从中吸取友谊经验；注意帮助学生清楚、一致地表述自己的观点；注意帮助学生对自己的思维活动进行反思、调节自己的思维活动．   2．采用形式1时，教师应注意及时了解学生研究的进展情况，加强对学生自主研究、学习的指导；对没能在课上进行报告的小组，要进行及时的鼓励性评价，积极肯定其长处并指出不足之处，做到关注每一个学生，目的是让所有学生从中受益．   3．采用形式2时，教师除了要关注形式1中的要点外，还要特别注意教师的任务是引导学生进行主动研究、学习，而不是取而代之，自己给学生讲解．此外，在布置的课下任务中，可以适当拓宽一些

7、，不必仅局限于该课题学习内容本身．如：   (1)通过对正方体棱上的点确定的截面的作图方法的了解，利用几何画板制作课件，通过课件进行研究．   (2)研究满足某些特定条件的截面形状及性质：与棱平行的截面；与体对角线垂直的截面；等分正方体的截面等．   (3)一个装有定量液体(不满)的封闭中空的正方体随着位置的某种规则(如：以一棱为轴旋转)变化，液体与正方体各接触面的面积有怎样的性质，各接触面之间有怎样的关系?处于何位置时接触面最小?何位置时液面面积最小?   (4)研究其他几何体截面形状．   4．帮助、指导学生完成课题学习报告．

8、   特别是以下几个方面：课题学习中发现的新问题，可拓展的或与其相关的问题；课题研究的自我评价，包括探究方法或原理的合理性、特色或创新点、不足之处等；课题学习的反思和体会，包括他人的哪些工作、研究方法是值得你学习借鉴的，某种特别的感受等．   三、