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《2008高考湖北数学理科试题含详细解答(全word版)080719.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2008年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）数学（理科）一、选择题：本次题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设,,则A. B.C.D.解：，，选C2.若非空集合满足，且不是的子集，则A.“”是“”的充分条件但不是必要条件B.“”是“”的必要条件但不是充分条件C.“”是“”的充要条件D.“”既不是“”的充分条件也不是“”必要条件解：,但是,所以B正确。另外画出韦恩图，也能判断B选项正确3.用与球心距离为的平面去截球，所得的截面面积为，则球的体积为A.B.
2、C.D.解：截面面积为截面圆半径为1，又与球心距离为球的半径是，所以根据球的体积公式知，故B为正确答案．4.函数的定义域为A.B.C. D.解：函数的定义域必须满足条件：5.将函数的图象F按向量平移得到图象,若的一条对称轴是直线,则的一个可能取值是A.B.C.D.解：平移得到图象的解析式为,对称轴方程，把带入得，令，6.将5名志愿者分配到3个不同的奥运场馆参加接待工作，每个场馆至少分配一名志愿者的方案种数为A.540B.300C.180D.150解：将５分成满足题意的３份有１，１，３与２，２，１两种，所以
3、共有种方案，故Ｄ正确．7.若上是减函数，则的取值范围是A.B.C.D.解：由题意可知，在上恒成立，即在上恒成立，由于，所以，故Ｃ为正确答案．8.已知,，若,则A．B．C．D．解：6另外易知由洛必达法则，所以9.过点作圆的弦，其中弦长为整数的共有A.16条B.17条C.32条D.34条解：圆的标准方程是：，圆心，半径过点的最短的弦长为10，最长的弦长为26,（分别只有一条）还有长度为的各2条，所以共有弦长为整数的条。10.如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点轨进入以月球球心为一个焦点的椭
4、圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在点第二次变轨进入仍以为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在点第三次变轨进入以为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用和分别表示椭轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用和分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子：①;②;③;④＜.其中正确式子的序号是A.①③ B.②③ C.①④ D.②④解：由焦点到顶点的距离可知②正确，由椭圆的离心率知③正确，故应选Ｂ．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡相应位置上.11.设(其中表示z1的共轭复数)，已知z2的实部是，
5、则z2的虚部为.解：设，由复数相等12．在△中，三个角的对边边长分别为,则的值为.解：由余弦定理，原式13.已知函数,,其中,为常数，则方程的解集为.解：由题意知所以，所以解集为。14.已知函数,等差数列的公差为.若,则.解：依题意，所以15.观察下列等式：……………………………………可以推测，当≥2（）时，.解：由观察可知当，每一个式子的第三项的系数是成等差数列的，所以，6第四项均为零，所以。三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.（本小题满分12分）已知函数（Ⅰ）将函数
6、化简成（，，）的形式；（Ⅱ）求函数的值域.解：（Ⅰ） （Ⅱ）由得在上为减函数，在上为增函数，又（当），即故g(x)的值域为17.（本小题满分12分）袋中有20个大小相同的球，其中记上0号的有10个，记上号的有个（=1,2,3,4）.现从袋中任取一球.表示所取球的标号.（Ⅰ）求的分布列，期望和方差；（Ⅱ）若,,,试求a,b的值.解：（Ⅰ）的分布列为：01234P∴（Ⅱ）由，得a2×2.75＝11，即又所以当a=2时，由1＝2×1.5+b,得b=-2;当a=-2时，由1＝-2×1.5+b，得b=4.∴或即为所求.18.（
7、本小题满分12分）如图，在直三棱柱中，平面侧面.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若直线与平面所成的角为,二面角的大小为，试判断与的大小关系，并予以证明.解：（Ⅰ）证明：如右图，过点在平面内作于，则由平面侧面,且平面侧面，得平面.又平面,所以.6因为三棱柱是直三棱柱,则底面，所以.又，从而侧面，又侧面，故.（Ⅱ）解法1：连接，则由(Ⅰ)知就是直线与平面所成的角，就是二面角的平面角，即，.于是在中，,在，由，得又所以解法2：由(Ⅰ)知，以点为坐标原点，以所在的直线分别为轴、轴、轴，建立如图所示的空间直角坐标系.设，，，则，，于是设平
8、面的一个法向量为则由得可取于是与的夹角为锐角，则与互为余角.所以于是由，得即又所以19.（本小题满分13分）如图，在以点为圆心，为直径的半圆中，，是半圆弧上一点，，曲线是满足为定值的动点的轨迹，且曲线过点.（Ⅰ）建立适当的平面直角坐标系，求曲线的方程；（Ⅱ）设过点的直线l与曲线相交于不同的两点、.若△的面积不小于，求直线斜率的取值范围.解：（Ⅰ
