函数单调性教学设计高一数学教案.doc

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1、函数单调性教学设计高一数学教案函数的单调性教学设计福州一中卓道章教学目的初步理解函数单调性的定义，能判断和证明简单函数在给定区间上的单调性渗透数形结合的数学思想3、通过问题探究法的教学，充分调动学生学习数学的热情，激发学生的学习兴趣。教学要点、难点重点：函数单调性的定义难点：证明函数的单调性教学过程提出问题：前面我们已经研究了函数的定义以及表示法，今天，我们一起来研究函数图象的一个性质。引入观察某地某天的气温变化图，说出在哪段时间内气温是逐渐升高的或降低的？（图象呈上升趋势，即函数值y随x的增大而增

2、大；图象呈下降趋势，即函数值y随x的增大而减小。）那么，当　　　　时，温度y随时间x的增大而增大？当　　　时，温度y随时间x的增大而减小?分别作出函数y=x+1、y=-x+1、y=
图象，结合函数图象。问：函数y=x+1中，y的值随x的增大而　　？函数y=-x+1中，y的值随x的增大而？函数y=
中，当　　　时，y的值随x的增大而增大？当　　　时，y的值随x的增大而减小？单调性定义的自然语言（1）若函数f(x)在区间Ｍ上，y的值随x的增大而增大，则称f(x)在Ｍ上是增函数，Ｍ称为函数f(x)的递增区间

3、。比如函数y=x+1在R上是增函数;函数y=
在(0,＋
)上是增函数，(0,＋
)称为函数y=
的递增区间。（2）若函数f(x)在区间Ｍ上，y随x的增大而减小，则称f(x)在Ｍ上是减函数，Ｍ称为函数f(x)的递减区间。比如函数y=x+1在R上是减函数;函数y=
在(－
,0)上是减函数，(－
,0)称为函数y=
的递减区间。小结：看图求函数的单调区间的方法：沿着ｘ轴的正方向看，在区间Ｍ中，图像是上升（下降）的就说ｆ（ｘ）在Ｍ上是增函数（减函数）。4、探究：单调性定义的数学符号语言表示（１）分析特例函

4、数y=
在(0,＋
)上ｙ随ｘ的增大而增大,如何使用用数学符号语言（或数量关系）来表示？请看下表：x0.1<1<1.3<2<3.5<y=
0.01<1<1.69<4<12.25<（a）“x的增大”怎么描述？（b）“y随x增大”怎么描述？（c）“在(0,＋
)上”怎么描述？（2）由特殊到一般若函数f(x)在区间Ｍ上，y随x的增大而增大，如何使用用数学符号语言来表示？（3）解释定义。问：x1，x2是否有范围限制？x1，x2是否为区间内的特定值？（4）如果f(x)在整个定义域上具有单调性，就说f（x

5、）是单调函数，如函数y=x+1，y=-x+1都是单调函数。而函数y=
不是单调函数。（设计说明：形式化使数学的基本特征之一。在数学学习中，学习形式化的表达是一项基本要求　本篇只是预览，内容不完整，要查看全部内容请点击如下：