函数单调性 教学设计.doc

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1、《函数单调性》教学设计【设计思路】有效的概念教学必须建立在学生已有的知识结构基础之上顺应学生的思维发展，因此在教学设计中注意在学生已有知识结构和新概念间寻找“最近发展区”， 呈现知识的发生和形成过程，使学生始终处于问题探索研究状态之中。为达到本节课的教学目标，突出重点，突破难点，在探索概念阶段, 让学生经历从直观到抽象、从特殊到一般、从感性到理性的认知过程，使得学生对概念的认识不断深入．在应用概念阶段, 通过对证明过程的分析，帮助学生掌握用定义证明函数单调性的方法和步骤．考虑到学生数学思维较为活跃的特点，对判断方法进行适当的延展，加深对定义的理解

2、，同时也为用导数研究函数单调性埋下伏笔。在教学设计中发挥好多媒体教学的优势，注意结合图形，由浅入深，采用数形结合方法，从感知发展到理性思维，让学生经历“创设情境——探究概念——理解反思——拓展应用——归纳总结”的活动过程，体验了参与数学知识的发生、发展过程，培养“用数学”的意识和能力，成为积极主动的建构者。【教学目标】1．理解函数单调性的概念，初步掌握判断、证明函数单调性的方法．2．通过观察、归纳、抽象、概括自主建构函数单调性概念的过程，体会数形结合的思想方法，提高发现、分析、解决问题的能力；通过对函数单调性的证明，体会数学的严谨性，提高学生的推

3、理论证能力．3．在学习中体会数学的科学价值和应用价值，培养学生细心观察、认真分析、严谨论证、勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度，让学生感知从具体到抽象，从特殊到一般，从感性到理性的认知过程．【背景分析】1、教材分析本节是高中数学新教材必修1第1章第1.3.1节第一课时，主要学习函数单调性的概念，依据函数图象判断函数的单调性和应用定义证明函数的单调性。他是高中数学中相当重要的一个基础知识点。是高中数学中起着承上启下作用的核心知识之一．是函数概念的延续和拓展，又是后续研究指数函数、对数函数单调性的基础．在比较数的大小、解方程或不等式、求函数的值域或最

4、值、函数的定性分析以及相关的数学综合问题中也有广泛的应用。通过本节课的学习，加深对函数本质的认识，为今后函数学习打下理论基础；还有利于培养学生的抽象思维能力、分析和解决问题的能力。从方法论的角度分析，本节教学过程中还渗透了探索发现、数形结合、归纳转化等数学思想方法。所以本节课的重点：函数单调性定义及本质，单调性的判断及证明。2、学清分析：从学生的知识结构来看，初中已经重点研究了一些函数的增减性，只是当时的研究较为粗略，他们只能根据函数的图象观察出“随着自变量的增大函数值增大”等变化趋势，但对于数学上具有抽象概括性形式化的定义尚难于接受。本节内容正

5、是初中有关内容的深化和提高。好在前一节学习的函数及其表示,为过渡到本节的学习起着铺垫作用，从学生的认知结构来看，高一学生正处于以感性思维为主的年龄阶段，而且逐步地从感性思维过渡到理性思维，并由此向逻辑思维发展，但学生思维不成熟、不严密。所以本节课的难点：函数单调性形式化定义的认识和理解，用定义证明函数的单调性． 【教法导学】根据建构主义、最近发展区理论和本节课的特点，贯彻“教为主导，学为主体，问题解决为主线，能力发展为目标”的教学思想，采用启发诱导、支架式教学，通过营造问题情景，激发学生的探索欲望，鼓励学生自主探索，发挥好多媒体教学的优势，充分利

6、用学生熟知函数图象的直观性，注意结合图形，由浅入深，从直观感知到理性思维，用数学观点分析和解决问题。【教学手段】利用多媒体直观、形象的动态功能，为函数单调性概念的理解提供直观、形象的认知基础;同时对函数在某一区间内变化趋势进行动态演示，帮助学生理解。【教学课型】概念教学课【教学准备】多媒体、黑板、课件【教学过程】一、创设情境，引入课题探究问题1：为了预测北京奥运会开幕式当天  的天气情况，数学兴趣小组研究了2002年到2006年每年这一天的天气情况，下图是北京市今年8月8日一天24小时内气温随时间变化的曲线图.观察曲线是如何变化的？当天的最高温度

7、、最低温度以及达到的时刻？〖师生活动〗：学生独立思考并回答问题。教师指出在生活中我们关心很多数据的变化规律，了解这些数据的变化规律，对我们的生活是很有帮助的．还比如降雨量、股票价格等。用函数观点看，其实这些例子反映的就是随着自变量的变化，函数值是变大还是变小，反映在图象上就是上升或下降，函数图象的这种变化规律就是函数性质的反映，这就是我们今天所要研究的函数的一个重要性质——函数的单调性。〖设计意图〗：设置实际生活的例子，让学生对图象的上升和下降有初步的感性认识，为下一步对概念理性讲解作了铺垫，同时要通过实例让学生感受到函数的单调性和生活的密切相关

8、，进而激发学生的兴趣，引发学生进一步的好奇心。二、指导观察，形成概念探究问题2：作出函数的图象，并且观察他们图象在哪个区间内是上升的哪个