复数中的信息迁移题分类导析.doc

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1、复数中的信息迁移题分类导析王勇（湖北省襄樊市第一中学，441000）在近几年的高考题和各省市高考模拟题中，对复数的考查一般以复数的有关概念和代数形式的运算为主，但命题方式却不断创新，经常出现“信息迁移题”，这类问题虽然情境新颖，但考查的仍然是基础知识和基本技能，只不过蒙上了一层“神秘”的面纱而已.对于此类题型，只要对给出的新概念和新运算仔细分析，就不难找到解决问题的突破口.下面给出三类题型并结合典型例题加以分析，旨在探索题型规律，揭示解题方法.1．定义新的概念例1若对于个复数，存在个不全为零的实数，使得成立，则称复数为“线

2、性相关”.依此规定，能说明“线性相关”的实数依次可以取_______________（写出一组数值即可，不必考虑所有情况）.导析：方法一取，得，即=0，于是有解得.因此，是符合条件的一组解.方法二由题意及方法一，有解得令，则，因此，是符合条件的一组解（只要给取一个非零的实数，就可以得到符合题意的一组解，所以它的解有无数组）.点评：（第4页，共4页）重视知识的发生、形成、发展的过程，不但是高考的要求，而且也是现在逐步推广的新课标的要求.本题实质上是定义了一个新的概念，只有读懂材料，才能理出求解思路，这种题型已成为一种热点题型

3、，并且本题求解方法还渗透了不定方程的求解问题.阅读理解型问题的解决，是能力体现的一方面，望平时注意了解、积累.例2现定义复函数如下：在某个变化过程中有两个变量与，如果对于在某个范围内的每一个确定的复数，按照某个对应法则，都有唯一确定的复数与它对应，那么，我们就称是的复函数，记作.设复数，则的值是（）A.B.C.D.导析：.故选B.点评：复变函数是高等数学的一个分支，该题给出了一个数学的新信息（复函数），让学生解读领悟，考查学生继续学习的潜能.由此看来，高等数学是高考命题的一个生长点.2．创设新的情境例3定义：，其中为虚数单

4、位，为自然对数的底数，R，且实数指数幂的运算性质对都适用.若，.则复数等于（）A.B.C.D.导析：.故选A.点评：（第4页，共4页）本题是一道信息迁移题，考查了复数与二项式定理、三角的交汇，是一道貌似超纲而实际并未超纲的优秀创新题.3．约定新的运算例4定义运算，若复数符合条件，则复数=_________________.导析：由所定义的运算可知.点评：本题以信息迁移题的形式出现，考查考生领悟新信息的能力.本题考查复数的代数运算有关法则及基本技能（分母实数化）.例5对于任意两个复数、、、R），定义运算“⊙”为⊙，设非零复数

5、、在复平面内对应的点分别为、，点为坐标原点.如果⊙=0，那么在中，的大小为_______________.导析：把复数问题等价转化为向量问题，再利用向量的运算直接解决问题.设，则.⊙由所给定义可知.点评：本题要求在理解掌握复数知识的同时，善于将复数向实数转化，将复数向三角、几何、向量转化，往往会收到事半功倍的效果.例6已知是复数，定义复数的一种运算“”为：当时，则___________.导析：按照题目给出的运算法则，先判断与的大小，再进行相应的计算.当时，，所以，因此.点评：（第4页，共4页）在本题中通过给出复数的一种新的

6、运算，重点考查了复数的有关概念、复数的运算及模的运算等.例7定义复数的一种运算（等式右边为普通运算），若复数，且实数满足，则的最小值为（）A.B.C.D.导析：，由于，所以，因此.故选B.点评：复数在高考中虽然要求不高，一般以简单题出现，但其考查方式却十分灵活，对复数的有关概念、代数运算等内容往往会以多种形式进行考查.本题以迁移题的形式，对复数的模以及均值不等式进行了考查.（第4页，共4页）