（新课标大纲解读）2014高考数学重点难点核心考点全演练专题05三角函数图象与性质.doc

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1、专题05三角函数图象与性质三角函数的有关知识大部分是B级要求，只有函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象与性质是A级要求；试题类型可能是填空题，同时在解答题中也是必考题，经常与向量综合考查，构成中档题.1．记六组诱导公式对于“±α，k∈Z的三角函数值”与“α角的三角函数值”的关系可按下面口诀记忆，奇变偶不变，符号看象限．2．正弦、余弦、正切函数的图象与性质(下表中k∈Z)函数y＝sinxy＝cosxy＝tanx图象单调性，为增；为减为增；为减为增对称中心(kπ，0)对称轴x＝kπ＋x＝kπ无3.y＝Asin(ωx＋φ)的图象及性质(1)

2、五点作图法：五点的取法，设X＝ωx＋φ，X取0，，π，，2π来求相应的x值、y值，再描点作图．(2)给出图象求函数表达式的题目，比较难求的是φ，一般是从“五点法”中的第一点作为突破口．(3)在用图象变换作图时，一般按照先平移后伸缩，但考题中也有先伸缩后平移的，无论是哪种变形，切记每个变换总对字母x而言．(4)把函数式化为y＝Asin(ωx＋φ)的形式，然后用基本三角函数的单调性求解时，要注意A，ω的符号及复合函数的单调性规律：同增异减．4．三角函数中常用的转化思想及方法技巧(1)方程思想：sinα＋cosα，sinα－cosα，si

3、nαcosα三者中，知一可求二．(2)“1”的替换：sin2α＋cos2α＝1.(3)切弦互化：弦的齐次式可化为切.考点1、三角函数的概念、诱导公式及基本关系式的应用【例1】(1)已知α是第二象限角，其终边上一点P(x，)，且cosα＝x，则sin＝________.(2)已知α为第二象限角，sinα＋cosα＝，则cos2α＝________.【规律方法】在利用诱导公式和同角三角函数关系时，一定要特别注意符号，在诱导公式中是“奇变偶不变，符号看象限”，在同角三角函数的平方关系中，开方后的符号也是根据角所在的象限确定的．【变式探究】

4、(1)点P从(1,0)出发，沿单位圆x2＋y2＝1逆时针方向运动弧长到达Q点，则Q点的坐标为________．(2)(2013·新课标全国Ⅱ卷)设θ为第二象限角，若tanθ＋＝，则sinθ＋cosθ＝________.考点2、三角函数的图象与解析式【例2】函数f(x)＝Msin(ωx＋φ)(M，ω，φ是常数，M>0，ω>0,0≤φ≤π)的部分图象如图所示，其中A，B两点之间的距离为5，那么f(－1)＝________.【规律方法】(1)已知函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象求解析式时，常采用待定系数法，由图中的最高

5、点、最低点或特殊点求A；由函数的周期确定ω；由图象上的关键点确定φ.(2)求函数的周期时，注意以下规律：相邻的最高点与最低点的横坐标之差的绝对值为半个周期，最高点(或最低点)的横坐标与相邻零点差的绝对值为个周期．【变式探究】如图所示，与函数y＝Asin(ωx＋φ)A>0，ω>0，

6、φ

7、<的图象相对应的函数的解析式为________.三角函数性质的应用【例1】已知函数f(x)＝(sinx＋cosx)2＋2cos2x－2.(1)求函数f(x)的图象的对称轴方程；(2)求函数f(x)的单调递增区间；(3)当x∈时，求函数f(x)的最大值和

8、最小值．【方法技巧】解决此类问题必须掌握以下两点：一是灵活运用三角函数公式，在化简三角函数式时，诱导公式及二倍角公式等是必须掌握的基本知识，否则无法转化成“一角一名一函数”的形式，同时要注意在化简过程中函数值符号的变化情况；二是理解三角函数的性质，要充分运用数形结合的思想，把图象与性质结合起来，即利用图象的直观性得出函数的性质．求解这类问题首先要求得函数解析式，并将其化简、变形为“一角一名一函数”的形式．对于函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的单调性的求解，其基本方法是将ωx＋φ作为一个整体代入正弦函数增区间(或减区间)

9、，求出的区间即为y＝Asin(ωx＋φ)的增区间(或减区间)，但是当A>0，ω<0时，需要先用诱导公式变形为y＝－Asin(－ωx－φ)，则y＝Asin(－ωx－φ)的增区间即为原函数的减区间，减区间即为原函数的增区间．【变式探究】(2013·安徽卷)已知函数f(x)＝4cosωx·sin(ω>0)的最小正周期为π.(1)求ω的值；(2)讨论f(x)在区间上的单调性．(2)由(1)知，f(x)＝2sin＋.1．若sin＝，则sin＝______.2．已知函数f(x)＝Acos(ωx＋φ)(A>0，ω>0，φ∈R)，则“f(x)是奇函

10、数”是“φ＝”的______条件．3.已知cos＋sinα＝，则sin的值是________．【解析】cos＋sinα＝cosα＋sinα＝，∴cosα＋sinα＝，即sin＝.故sin＝－sin＝－.【答案】－4．已知函数f(x)＝