（新课标大纲解读）2014高考数学重点难点核心考点全演练专题03不等式.doc

《（新课标大纲解读）2014高考数学重点难点核心考点全演练专题03不等式.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、专题3不等式2014高考对本内容的考查主要有：(1)一元二次不等式是C级要求，线性规划是A级要求．(2)基本不等式是C级要求，理解基本不等式在不等式证明、函数最值的求解方面的重要应用．试题类型可能是填空题，同时在解答题中经常与函数、实际应用题综合考查，构成中高档题.1．不等式的解法(1)求解一元二次不等式的基本思路：先化为一般形式ax2＋bx＋c>0(a>0)，再求相应一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a>0)的根，最后根据相应二次函数图象与x轴的位置关系，确定一元二次不等式的解集．(2)解含参数不等式的难点在于对参数的恰当分类，关键是找到对参数进行讨论的原因．确定好分类标

2、准、层次清楚地求解．2．基本不等式(1)基本不等式a2＋b2≥2ab取等号的条件是当且仅当a＝b.(2)几个重要的不等式：①ab≤2(a，b∈R)．②≥≥≥(a＞0，b＞0)．③a＋≥2(a＞0，当a＝1时等号成立)．④2(a2＋b2)≥(a＋b)2(a，b∈R，当a＝b时等号成立)．(3)最值问题：设x，y都为正数，则有①若x＋y＝s(和为定值)，则x＝y时，积xy取得最大值；②若xy＝p(积为定值)，则当x＝y时，和x＋y取得最小值2.3．不等式的恒成立、能成立、恰成立问题(1)恒成立问题若不等式f(x)>A在区间D上恒成立，则等价于在区间D上f(x)min>A；若不等

3、式f(x)A成立，则等价于在区间D上f(x)max>A；若在区间D上存在实数x使不等式f(x)A在区间D上恰成立，则等价于不等式f(x)>A的解集为D；若不等式f(x)

4、解题中要根据这个原则对求解目标进行适当的变换，使之达到能够使用这些不等式求解最值的目的．在使用基本不等式求函数的最值、特别是求二元函数最值时一定要注意等号成立的条件，尽量避免二次使用基本不等式．5．平面区域的确定方法是“直线定界、特殊点定域”，二元一次不等式组所表示的平面区域是各个不等式所表示的半平面的交集．线性目标函数z＝ax＋by中的z不是直线ax＋by＝z在y轴上的截距，把目标函数化为y＝－x＋，可知是直线ax＋by＝z在y轴上的截距，要根据b的符号确定目标函数在什么情况下取得最大值、什么情况下取得最小值.考点1、一元二次不等式的解法及应用【例1】(1)若不等式x2＋

5、ax＋1≥0对于一切x∈成立，则a的取值范围是________．(2)已知一元二次不等式f(x)<0的解集为，则f(10x)>0的解集为______．【规律方法】解一元二次不等式一般要先判断二次项系数的正负也即考虑对应的二次函数图象的开口方向，再考虑方程根的个数也即求出其判别式的符号，有时还需要考虑其对称轴的位置，根据条件列出方程组或结合对应的函数图象求解．【变式探究】已知函数f(x)＝x2＋ax＋b(a，b∈R)的值域为[0，＋∞)，若关于x的不等式f(x)

6、2xm＋(2－x)n－8≥0对任意x∈[－4,2]都成立，则的最小值为________．【答案】－【规律方法】线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想．需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错，比如上题中目标函数所对应直线的斜率－＜0；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得．【变式探究】若点(x，y)位于曲线y＝

7、x－1

8、与y＝2所围成的封闭区域，则2x－y的最小值为________．【例1】(1)设正实数x，y，z满足x2－3xy＋4y2－z＝0，则当取得最

9、大值时，＋－的最大值为________．(2)已知x＞0，y＞0，xy＝x＋2y，若xy≥m－2恒成立，则实数m的最大值是________．【规律方法】在使用基本不等式求最值时，一定要注意等号成立的条件，“一正、二定、三相等”的基本要求，在解题中一定要检验这些条件是否能够得到满足，在一些字母系数不为1的问题中要善于进行常数代换，这是化解使用基本不等式时的一种常用方法．【变式探究】(1)若正数x，y满足x＋3y＝5xy，则3x＋4y的最小值是________．(2)已知任意非零实数x，y满足3x2＋4xy≤λ(x2＋