6、x－a
7、＋
8、x－b
9、≤c，
10、x－a
11、＋
12、x－b
13、≥c的不等式，可利用绝对值不等式的几何意义求解．2．含有绝对值的不等式的性质
14、a
15、－
16、b
17、≤
18、a±b
19、≤
20、a
21、＋
22、b
23、.
24、此性质可用来解不等式或证明不等式．3．基本不等式定理1：设a，b∈R，则a2＋b2≥2ab.当且仅当a＝b时，等号成立．定理2：如果a，b为正数，则≥，当且仅当a＝b时，等号成立．定理3：如果a，b，c为正数，则≥，当且仅当a＝b＝c时，等号成立．定理4：(一般形式的算术—几何平均不等式)如果a1、a2、…、an为n个正数，则≥，当且仅当a1＝a2＝…＝an时，等号成立．4．柯西不等式(1)设a，b，c，d为实数，则(a2＋b2)(c2＋d2)≥(ac＋bd)2，当且仅当ad＝bc时等号成立．(2)若ai，bi(i∈N*)为实数，则
25、()≥(ibi)2，当且仅当bi＝0(i＝1,2，…，n)或存在一个数k，使得ai＝kbi(i＝1,2，…，n)时，等号成立．(3)柯西不等式的向量形式：设α，β为平面上的两个向量，则
26、α
27、·
28、β
29、≥
30、α·β
31、，当且仅当这两个向量同向或反向时等号成立．5．绝对值不等式
32、a
33、－
34、b
35、≤
36、a±b
37、≤
38、a
39、＋
40、b
41、.需要灵活地应用．6．不等式的性质，特别是基本不等式链≤≤≤(a>0，b>0)，在不等式的证明和求最值中经常用到．7．证明不等式的传统方法有比较法、综合法、分析法．另外还有拆项法、添项法、换元法、放缩法、反证法、判别式法、数形结
42、合法等.考点1、含绝对值不等式的解法【例1】已知函数f(x)＝
43、x＋a
44、＋
45、x－2
46、.(1)当a＝－3时，求不等式f(x)≥3的解集；(2)若f(x)≤
47、x－4
48、的解集包含[1,2]，求a的取值范围．所以f(x)≥3的解集为{x
49、x≤1，或x≥4}．【方法技巧】(1)用零点分段法解绝对值不等式的步骤：①求零点；②划区间、去绝对值号；③分别解去掉绝对值的不等式；④取每个结果的并集，注意在分段时不要遗漏区间的端点值．(2)用图象法、数形结合可以求解含有绝对值的不等式，使得代数问题几何化，既通俗易懂，又简洁直观，是一种较好的方法．【变式探
50、究】已知关于x的不等式
51、x－a
52、＋1－x＞0的解集为R，求实数a的取值范围．考点2、不等式的证明【例2】已知实数x，y满足：
53、x＋y
54、<，
55、2x－y
56、<，求证：
57、y
58、<.【方法技巧】不等式证明过程中要认真分析待证不等式的结构特征，充分利用几个重要不等式，灵活使用综合法、分析法、反证法和数学归纳法，来证明不等式．【变式探究】设a，b是非负实数，求证：a3＋b3≥(a2＋b2)．难点1、不等式的综合应用【例1】已知f(x)＝
59、ax＋1
60、(a∈R)，不等式f(x)≤3的解集为{x
61、－2≤x≤1}．(1)求a的值；(2)若≤k恒成立，求k的
62、取值范围．【方法技巧】解答含有绝对值不等式的恒成立问题时，通常将其转化为分段函数，再求分段函数的最值，从而求出所求参数的值．【变式探究】已知非负实数x，y，z满足x2＋y2＋z2＋x＋2y＋3z＝，求x＋y＋z的最大值．1．不等式
63、x2－2
64、＜2的解集是( )．A．(－1,1)B．(－2,2)C．(－1,0)∪(0,1)D．(－2,0)∪(0,2)2．若关于x的不等式
65、x－2
66、＋
67、x－a
68、≥a在R上恒成立，则a的最大值是( )．A．0B．1C．－1D．23．设a，b，c，x，y，z均为正数，且a2＋b2＋c2＝10，x2＋y2＋
69、z2＝40，ax＋by＋cz＝20，则等于( )．A.B.C.D.4．若存在实数x使
70、x－a
71、＋
72、x－1
73、≤3成立，则实数a的取值范围是________．解析
74、x－a
75、＋
76、x－1
77、≥
78、a－1
79、，则只需要
80、a－1
81、≤3，解得－2≤a≤4.答案 [－2,4]5．不等式
82、x＋2
83、－
84、x
85、≤1的解集是________．6．若关于实数x的不等式
86、x－5
87、＋
88、x＋3
89、90、
91、2x－1
92、＜1的解集为M.(1)求集合M；(2)若a，b∈M，试比较ab＋1与a＋b的大小．9．已知a≥b＞0，求证：2a3－b3≥2ab2－a2b.10．解不等式：x＋
93、2x－1
94、＜3.11．设函数f(x)＝
95、2x＋1
96、－
97、x－4
98、
