（典型题）2014高考数学二轮复习知识点总结集合与常用逻辑用语.doc

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1、集合与常用逻辑用语　1.本讲在高考中主要考查集合的运算、充要条件的判定、含有一个量词的命题的真假判断与否定，常与函数、不等式、三角函数、立体几何、解析几何、数列等知识综合在一起考查.2.试题以选择题、填空题方式呈现，考查的基础知识和基本技能，题目难度中等偏下．1．集合的概念、关系与运算(1)集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性，求解含参数的集合问题时要根据互异性进行检验．(2)集合与集合之间的关系：A⊆B，B⊆C⇒A⊆C，空集是任何集合的子集，含有n个元素的集合的子集数为2n，真子集数为2n－1，非空真子集数为2n－2.(3)集合的运算：∁U(A∪B)＝(∁

2、UA)∩(∁UB)，∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)，∁U(∁UA)＝A.2．四种命题及其关系四种命题中原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假，遇到复杂问题正面解决困难的，采用转化为反面情况处理．3．充分条件与必要条件若p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件；若p⇔q，则p，q互为充要条件．4．简单的逻辑联结词(1)命题p∨q，只要p，q有一真，即为真；命题p∧q，只有p，q均为真，才为真；綈p和p为真假对立的命题．(2)命题p∨q的否定是(綈p)∧(綈q)；命题p∧q的否定是(綈p)∨(綈q)．5．全称量词与存在量词“∀x∈M，p(x)”

3、的否定为“∃x0∈M，綈p(x0)”；“∃x0∈M，p(x0)”的否定为“∀x∈M，綈p(x)”.考点一　集合间的关系及运算例1　(1)(2012·课标全国)已知集合A＝{1,2,3,4,5}，B＝{(x，y)

4、x∈A，y∈A，x－y∈A}，则B中所含元素的个数为(　　)A．3B．6C．8D．10(2)设函数f(x)＝lg(1－x2)，集合A＝{x

5、y＝f(x)}，B＝{y

6、y＝f(x)}，则图中阴影部分表示的集合为(　　)A．[－1,0]B．(－1,0)C．(－∞，－1)∪[0,1)D．(－∞，－1]∪(0,1)弄清“集合的代表元素”是解决集合问题的关键．答案

7、　(1)D　(2)D解析　(1)∵B＝{(x，y)

8、x∈A，y∈A，x－y∈A}，A＝{1,2,3,4,5}，∴x＝2，y＝1；x＝3，y＝1,2；x＝4，y＝1,2,3；x＝5，y＝1,2,3,4.∴B＝{(2,1)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)}，∴B中所含元素的个数为10.(2)因为A＝{x

9、y＝f(x)}＝{x

10、1－x2>0}＝{x

11、－1

12、y＝f(x)}＝{y

13、y≤0}，A∪B＝(－∞，1)，A∩B＝(－1,0]，故图中阴影部

14、分表示的集合为(－∞，－1]∪(0,1)．(1)对于集合问题，抓住元素的特征是求解的关键，要注意集合中元素的三个特征的应用，要注意检验结果．(2)对于给出已知集合，进行交集、并集与补集运算时，可以直接根据它们的定义求解，也可以借助数轴、韦恩(Venn)图等图形工具，运用分类讨论、数形结合等思想方法，直观求解．(1)(2013·山东)已知集合A＝{0,1,2}，则集合B＝{x－y

15、x∈A，y∈A}中元素的个数是(　　)A．1B．3C．5D．9(2)设全集U＝R，集合P＝{x

16、y＝ln(1＋x)}，集合Q＝{y

17、y＝}，则右图中的阴影部分表示的集合为(　　)A．{x

18、

19、－1

20、－1

21、x<0，x∈R}D．{x

22、x>－1，x∈R}答案　(1)C　(2)B解析　(1)x－y∈.(2)由1＋x>0得x>－1，即P＝{x

23、x>－1}；Q＝{y

24、y≥0}，因此结合题意得，题中的阴影部分表示的集合是P∩(∁RQ)＝{x

25、－1

26、2≥3D．若a2＋b2＋c2≥3，则a＋b＋c＝3(2)设x，y∈R，则“x2＋y2≥9”是“x>3且y≥3”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件(1)从“否命题”的形式入手，但要注意“否命题”与“命题的否定”的区别．(2)结合图形与性质，从充要条件的判定方法入手．答案　(1)A　(2)B解析　(1)命题的否命题是原命题的条件与结论分别否定后组成的命题，所以A正确．(2)如图：x2＋y2≥9表示以原点为圆心，3为半径的圆上及圆外的点，当x2＋y2≥9时，x>3且y≥3并不一定成立，当x＝2，y＝3时，x2＋y2≥

27、9，但x>3且y≥3不成