数学新课程数学标准必修4知识点总结.doc

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1、<<必修数学4>>第一章三角函数(约16课时)1.任意角、弧度了角任意角的概念和弧度制，能进行弧度与角度的互化。2.三角函数（1）借助单位圆理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义；（2）借助单位圆中的三角函数线推导出诱导公式（的正弦、余弦、正切），能画出的图象，了解三角函数的周期性；（3）借助图象理解正弦函数、余弦函数在，正切函数在上的性质（即单调性、最大和最小值、图象与轴交点）（4）理解同角三角函数的基本关系式:（5）结合具体实例，了解的实际意义；能借助计算器或计算机画出的图象，观察参数对函数变化的影响；（6）会用三角函数解决一些简单实际问题

2、，体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型。第二章平面向量（约12课时）1．平面向量的实际背景及基本概念通过力和力的分析等实例，了解向量的实际背景，理解平面向量和向量相等的含义，理解向量的几何意义。2．向量的线性运算（1）通过实例，掌握向量加、减法的运算，并理解其几何意义；（2）通过实例，掌握向量数乘的运算，并理解其几何意义，以及两个向量共线的含义；（3）了解向量的线性运算性质及其几何意义；3．平面向量的基本定理及其几何意义（1）了解平面向量的基本定理及其意义；（2）掌握平面向量的正交分解及其坐标表示；（3）会用坐标表示平面向量的加、减与数乘运算

3、；（4）理解用坐标表示的平面向量共线的条件。4．平面向量的数量积Page2of2（1）通过物理中“功”等实例，理解平面向量数量积的含义及其物理意义；、（2）体会平面向量的数量积与向量投影的关系；（3）掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算；（4）能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系。1．向量的应用经历用向量方法解决某些简单的平面几何问题、力学问题与其他一些实际问题的过程，体会向量是一种处理几何问题、物理问题等的工具，发展运算能力和解决实际问题的能力。第三章三角恒等变换（约8课时）1．经历用向量的数量积推导出

4、两角关匠余弦公式的过程，进一步体会向量方法的作用；2．能从两角差的余弦公式化导出两角和与差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系；3．能运用上述公式进行简单的恒等变换（包括引导导出积化和差、和差化积、半角公式，但不要求记忆）参考例题例1海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮，一般地早潮叫潮，晚潮叫汐。在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近船坞；卸货后落潮时返回海洋。下面是某港口在某季节每天的时间与水深关系表：时刻水深/米时刻水深/米时刻水深/米0:005.09:002.518:005.03:007.512:

5、005.021:002.56:005.015:007.524:005.0（1）选用一个三角函数来近似描述这个港口的水深与时间的函数关系，给出整点时的水深的近似数值；（2）一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为4米，安全条例规定至少要有1.5米的安全间隙（船底与洋底的距离），该船何时能进入港口？在港口能呆多久？（3）若某船的吃水深度为4米，安全间隙为1.5米，该船在2：00开始卸货，吃水深度以每小时0.3米的速度减少，那么该船在什么时间必须停止卸货，将船驶向较深的水域？Page2of2