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时间:2021-03-04
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1、<<必修数学4>>第一章三角函数(约16课时)1.任意角、弧度了角任意角的概念和弧度制,能进行弧度与角度的互化。2.三角函数(1)借助单位圆理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义;(2)借助单位圆中的三角函数线推导出诱导公式(的正弦、余弦、正切),能画出的图象,了解三角函数的周期性;(3)借助图象理解正弦函数、余弦函数在,正切函数在上的性质(即单调性、最大和最小值、图象与轴交点)(4)理解同角三角函数的基本关系式:(5)结合具体实例,了解的实际意义;能借助计算器或计算机画出的图象,观察参数对函数变化的影响;(6)会用三角函数解决一些简单实际问题
2、,体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型。第二章平面向量(约12课时)1.平面向量的实际背景及基本概念通过力和力的分析等实例,了解向量的实际背景,理解平面向量和向量相等的含义,理解向量的几何意义。2.向量的线性运算(1)通过实例,掌握向量加、减法的运算,并理解其几何意义;(2)通过实例,掌握向量数乘的运算,并理解其几何意义,以及两个向量共线的含义;(3)了解向量的线性运算性质及其几何意义;3.平面向量的基本定理及其几何意义(1)了解平面向量的基本定理及其意义;(2)掌握平面向量的正交分解及其坐标表示;(3)会用坐标表示平面向量的加、减与数乘运算
3、;(4)理解用坐标表示的平面向量共线的条件。4.平面向量的数量积Page2of2(1)通过物理中“功”等实例,理解平面向量数量积的含义及其物理意义;、(2)体会平面向量的数量积与向量投影的关系;(3)掌握数量积的坐标表达式,会进行平面向量数量积的运算;(4)能运用数量积表示两个向量的夹角,会用数量积判断两个平面向量的垂直关系。1.向量的应用经历用向量方法解决某些简单的平面几何问题、力学问题与其他一些实际问题的过程,体会向量是一种处理几何问题、物理问题等的工具,发展运算能力和解决实际问题的能力。第三章三角恒等变换(约8课时)1.经历用向量的数量积推导出
4、两角关匠余弦公式的过程,进一步体会向量方法的作用;2.能从两角差的余弦公式化导出两角和与差的正弦、余弦、正切公式,二倍角的正弦、余弦、正切公式,了解它们的内在联系;3.能运用上述公式进行简单的恒等变换(包括引导导出积化和差、和差化积、半角公式,但不要求记忆)参考例题例1海水受日月的引力,在一定的时候发生涨落的现象叫潮,一般地早潮叫潮,晚潮叫汐。在通常情况下,船在涨潮时驶进航道,靠近船坞;卸货后落潮时返回海洋。下面是某港口在某季节每天的时间与水深关系表:时刻水深/米时刻水深/米时刻水深/米0:005.09:002.518:005.03:007.512:
5、005.021:002.56:005.015:007.524:005.0(1)选用一个三角函数来近似描述这个港口的水深与时间的函数关系,给出整点时的水深的近似数值;(2)一条货船的吃水深度(船底与水面的距离)为4米,安全条例规定至少要有1.5米的安全间隙(船底与洋底的距离),该船何时能进入港口?在港口能呆多久?(3)若某船的吃水深度为4米,安全间隙为1.5米,该船在2:00开始卸货,吃水深度以每小时0.3米的速度减少,那么该船在什么时间必须停止卸货,将船驶向较深的水域?Page2of2
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