新课标数学必修4知识点总结.doc

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1、数学必修4知识小结第一章《三角函数》一，任意角与弧度制1，角的定义：一条射线绕着顶点旋转到另一个位置所成的图形。逆时针方向旋转为正角，顺时针方向旋转为负角，不作任何旋转形成零角。2，角的象限：角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，则角的终边落在哪一个象限，这个角就称为哪一象限的角。第一象限的角，第二象限的角，第三象限的角，第四象限的角，3，所有与角终边相同的角的集合：4，弧度制：如果半径为的圆的圆心角所对的弧长为，那么角的弧度数的绝对值是弧度与角度的互化：5，弧长公式：扇形的面积公式：其中分别为扇

2、形的圆心角弧度、半径、弧长强化训练：1，已知角是第二象限角，试确定角，的终边所在的位置2，（1）若角与角的终边关于x轴对称，则与的关系是_____________________（2）若角与角的终边关于原点对称，则与的关系是_____________________3，如图所示，试分别表示终边落在阴影区域的角4，若角是第四象限角，则是第_______象限角5，在扇形中，已知半径为8，弧长为12，则圆心角是_________弧度，扇形面积是__________6，已知一扇形的周长为40cm，当它的半径和圆心角各

3、取多少时，才能使扇形的面积最大？最大面积为多少？武汉市第十五中学高一数学组12－12数学必修4知识小结二，任意角的三角函数1，三角函数的第一定义：设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点则，，2，三角函数的第二定义：设是一个任意角，在角的终边上任取一点，令则，，3，三角函数线：有向线段MP，OM，AT分别为角的正弦线，余弦线，正切线，合称三角函数线。4，同角三角函数关系平方关系：商数关系：5，与，与的大小关系角的终边在阴影部分内，则角的终边在阴影部分外，则角的终边在阴影部分内，则角的终边在

4、阴影部分外，则强化训练1，已知角的终边上有一点，分别求的值2，已知，试判断角所在的象限3，在内，使成立的的取值范围是_____________4，化简：5，已知，且角为钝角，求的值6，已知，求的值武汉市第十五中学高一数学组12－12数学必修4知识小结1，已知，求下列各式的值1）2）8，已知，求1）2）3）三，三角函数的诱导公式诱导公式的规律：奇变偶不变，符号看象限。意思是：的三角函数值可化为角的三角函数值。（当k为奇数时，函数名改变;当k为偶数时，函数名不变。角的函数值前面加上视为锐角时，原函数值在所在象限内

5、的符号。）强化训练：1，求下列各三角函数的值（1）（2）（3）2，（1）已知，求的值（2）已知，求的值3，已知，求的值武汉市第十五中学高一数学组12－12数学必修4知识小结四，三角函数的图像和性质1，正弦函数：的性质１）定义域为R，值域为2）最小正周期为3）单调性单调增区间，单调减区间4）奇偶性奇函数5）对称性对称轴：直线，对称中心：点2，余弦函数：的性质１）定义域为R，值域为2）最小正周期为3）单调性单调增区间，单调减区间4）奇偶性偶函数5）对称性对称轴：直线，对称中心：点3，正切函数：的性质１）定义域

6、为，值域为2）最小正周期为3）单调性单调增区间，4）奇偶性奇函数5）对称性对称中心：点4，三角函数的图像变换三种基本变换：1）周期变换：，纵坐标不变，横坐标变为原来的。2）相位变换：，向左或向右平移个单位。“加左减右”3）振幅变换：，横坐标不变，纵坐标变为原来的A倍。，三个参数不同，所以要经过三个基本变换，每一个基本变换改变一个参数。变换的步骤一般是先进行相位变换，再进行周期变换，最后进行振幅变换。武汉市第十五中学高一数学组12－12数学必修4知识小结5，已知三角函数图像求三角函数，解析式由最大（最小

7、）值求出，由周期求出，由特殊点的坐标代入求出。（注意，取零点时要注意是第一零点还是第二零点。）相邻的两个最高点或最低点的间距为一个周期；相邻的两个最值点的间距为半个周期；相邻的两个对称中心的间距为半个周期；最高点和与之相邻的对称中心的间距为四分之一个周期强化训练：1，函数的周期，振幅，初相分别是_______,________,_______2，函数的图象的一条对称轴方程是（）A．B.C.D.3，要得到函数y=sin(2x-)的图象，只要将函数y=sin2x的图象（）A.向左平行移动个单位B.向左平行移动个单

8、位C.向右平行移动个单位D.向右平行移动个单位4，若函数的定义域为，则值域是（）A.B.C.D.5，函数的单调递增区间是_______________________6，函数的定义域为__________________7，如图是函数的图象的一部分。则函数的解析式是___________8，函数由y=sinx（xR）的图象怎样变换得到的？武汉市第十五中学高一数学组12－12数学必修4知识小结第二章《