十八章-勾股定理中考考点梳理及练习.doc

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1、第18章勾股定理-中考链接考点一勾股数的应用和直角三角形的判定1下列选项中的三条线段不能构成直角三角形的是（）A．3，4，5B．6，8，10C．6，7，8D．0．9，1．2，1．52下列选项中是勾股数的是（）A．30，40，70B．30，40，50C．0.3，0.4，0.5D．3，4，73△ABC在下列条件下不是直角三角形的是（）A.b2＝a2－c2B.a2：b2：C2＝l：3：2C．∠A＝∠B－∠CD．∠A：∠B：∠C=3：4：54若a、b、c是直角三角形的三条边长，斜边c上的高的长是h，给出下列结论：①以a2，b2，c

2、2的长为边的三条线段能组成一个三角形②以，，的长为边的三条线段能组成一个三角形③以a+b，c+h，h的长为边的三条线段能组成直角三角形④以，，的长为边的三条线段能组成直角三角形其中所有正确结论的序号为．Ａ．①④Ｂ．①③④Ｃ．②③④Ｄ．②④5已知

3、a－6

4、+2

5、b－8

6、+（c－10）2=0，则以a、b、c为边的三角形是__________．6三边长为a=m2－n2，b=2mn、c=m2+n2（其中m＞n＞0）的三角形是直角三角形吗？说明理由．7已知a、b、c为△ABC的三边，且满足a2+b2+c2+50=6a＋8b+10c，

7、试判断△ABC的形状.考点二直接运用勾股定理求线段长度的计算题7（2004、内江，2分）如图l－l－2，一个机器人从O点出发，向正东方向走3米到达A1点，再向正北方向走6米到达A2点，再向正西方向走9米到达A3点．再向正南方向走12米到达A4点，再向正东方向走15米到达A5点，按如此规律走下去，当机器人走到A6点时，离队点的距离是_______米．8．（2008，深圳）假设电视机屏幕为矩形长为52cm，“某个电视机屏幕大小是65cm”的含义是矩形对角线长65cm，如图1所示，则该电视机屏幕的高CD为_____cm．图1图2

8、9．（2008，广东）等腰直角三角形的斜边长为2，则此三角形直角边的长为_____．10．（2008，宁波）如果直角三角形的斜边与一条直角边长分别是25cm和15cm，那么这个直角三角形的面积是______．11．（2008，深圳）要在街道旁修建一个奶站，向居民区A，B提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使从A，B到它的距离之和最短？小聪根据实际情况，以街道旁为x轴，建立了如图3所示的平面直角坐标系，测得A点的坐标为（0，3），B点的坐标为（6，5），则从A，B两点到奶站距离之和的最小值是_____．12．（2008，宁夏）

9、如图所示，已知△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交BC于M，交AB于N，若AC=4，MB=2MC，求AB的长．考点二利用几何构图证明勾股定理1．如图1－1－5（1）是用硬板纸做成的两个全等的直角三角形，两直角边的长分别为a和b，斜边长为c，如图l－l－5⑵是以c为直角边的等腰直角三角形．请你开动脑筋，将它们拼成一个能证明勾股定理的图形．（1）画出拼成的这个图形的示意图．写出它是什么图形；（2）用这个图形证明勾股定理；（3）假设图（1）中的直角三角形有若干个，你能运用图（1）中所给的直角三角形拼出另一种能证明勾股定理

10、的图形吗？请画出拼后的示意图（无需证明）2．（2008，南昌）如图，把长方形纸片ABCD沿EF折叠，使点B落在边AD上的点B′处，点A落在点A′处．（1）求证：BE′=BF；（2）设AE=a，AB=b，BF=c，试猜想a，b，c之间的一种关系，并给予证明．3.已知：如图l－l－35所示：四边形ABCD的三边（AB、BC、CD）和BD都为5厘米，动点P从A出发（A→B→D）到D，速度为2厘米／秒，动点Q从点D出发（D→C→B→A）到A，速度为2．8厘米／秒，5秒后P、Q相距3厘米，试确定5秒时△APQ的形状．4.（2005、

11、临沂，10分）△ABC中,BC=a，CA＝b，AB=c,若∠C=90○．如图l－1－19，根据勾股定理，则a2+b2＝c2．若△ABC不是直角三角形，如图1－1－20和图l－1－21，请你类比勾股定理，试猜想a2+b2与c2的关系，并证明你的结论.3．勾股定理的应用：用勾股定理可以解决（１）已知直角三角形的任两边，求第三边问题；（２）证明线段的平方关系问题；（３）作数轴上的、、，……等；（４）解决实际问题．4.探索神秘的勾股数组：满足的三个正整数，称为勾股数．可以验证：若a、b、c是一组勾股数，则ka、kb、kc　(k为正

12、整数)也是勾股数．以下几个公式都可以产生勾股数：①设n为正整数，且n＞1，令，则有；②设n为正整数，令，则有；③设m、n为正整数，且m＞n，令，则有；④设m、n、k为正整数，且m＞n，令，则有．