中职生在数学解题中的常见错误剖析.doc

《中职生在数学解题中的常见错误剖析.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、中职生在数学解题中的常见错误剖析在中职学生的数学解题过程中，我们常见到一些错误的解法。引发这些错误的原因是什么？教学中应采取哪些措施减少或避免这些错误的发生？这是值得广大中职数学教师研究的一个问题。本文结合高一学生在解题过程中常见的错误解法，试举几个例子以剖析，并提出了相应的教学对策与广大中职数学教师探讨。一、基本概念的模糊引起错解数学基本概念的模糊是引起中职学生解题错误的一个重要原因。例１．已知sinα=，且α是第二象限角，求cosα错解：∵cos2α=1－sin2α　　　∴cosα===　　　又∵α是第二象限角，∴cosα＜0　　　　　　　　∴　cosα=　－，剖析：引

2、起本题解答错误的主要原因是混淆了平方根与算术平方根的概念，题目中要求的是符合一定条件的平方根，而学生求得的是算术平方根。最后一步得出的结论更反映了学生概念上的模糊。教学对策：平方根和算术平方根这两个之间既有联系又有区别，中职学生虽然已经学过这两个概念，但不少中职学生对它们的理解还是比较模糊的。因此，在教学中要重视对这两个概念的复习。在具体解题教学中，对于求平方根的问题，可要求学生先出两个平方根，然后再根据题目条件得出符合题意的结论。对于求算术平方根的问题，先运用公式＝｜a｜，然后再用绝对值的定义去掉绝对值符号。使学生养成良好的解题习惯，这样能大大减少错误的发生。例２．解不等

3、式　｜x－1

4、＞3错解：原不等式等价于解得所以原不等式的解集为｛x｜x＜－2或x＞4｝剖析：引起本题解答错误的主要原因是学生对逻辑连结词“或”和“且”的概念的混乱。解答中不等式x－1＜－3与x－1＞3之间本应该用逻辑联结“或”来联结，而学生却用了“且”，最后的答案中联结词却又改成了“或”。说明学生对逻辑联结词“或”与“且”的运用是非常随意的。教学对策：逻辑连结词“或”与“且”的正确运用是中职数学教学上的一个难点。生活中经常用的“或”与逻辑中的“或”是有一定区别的，而中职学生却往往不加以区别，另外，学生在平时解题时对式子与式子之间的逻辑连结词的运用往往不太注意，甚至干脆不用。

5、因此，在教学中要根据学生的实际认识水平，通过实际例子的分析，逐步引导学生对概念的理解，并且要求学生在平时解题中要重视对逻辑连结词的正确运用，逐步提高运用它们的水平。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　二、忽略变形的等价性引起错解忽略变形的等价性是引起中职学生解题错误的另一个重要原因。例3．解不等式　＞0　　　错解：不等式两边同乘以x－3，得　　　　　　　2x＋1＞0得x＞－∴原不等式的解集为｛x｜x＞－｝剖析：不等式两边同乘以一个代数式（值不为零）时应考虑代数式值的符号，不然容易导致非同解变形。引起本题解答错误的主要原因是学生没有考虑代数式x－3值的符号，错误地认

6、为x－3是一个正数，使得出的不等式与原不等式不是同解不等式。　　　教学对策：在解分式不等式的教学中，教师要强调不等式两边同时乘以一个相同的代数式时，应首先判定代数式值的符号，符号为正时得出的不等式的方向不变，符号为负时得出的不等式方向改变，符号无法确定时不要随便在不等式两边乘代数式。应把不等式的一边化为零后，采用符号讨论的办法或化为同解的整式不等式求解，从而使学生养成解分式不等式的良好习惯。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　三、忽视隐含条件引起错解　　由于忽视题中的隐含条件而引起错解，在中职学生的解题中经常发生，例4．已知函数y＝mx2＋(m－1)x＋m的图像与

7、x轴有两个不同的交点，求m的取值范围.　　错解：根据题意得　Δ＝（m－1）２－4m２＞0　　　　　整理得，（m＋1）（3m－1）＜0解得　－1＜m＜　　　　　　　　　剖析：因为函数的图像与x轴有两个不同的交点，所以此函数必定是二次函数。引起本题解答错误的主要原因是学生在审题中忽视了题目中的隐含条件m≠0。同时只有当m≠0时，才有判别式的存在。所以本题解答的错误是双重的。教学对策：在二次函数的教学中，首先要向学生强调二次函数的定义有两部分构成，①表达式为y＝ax２＋bx＋c，②二次项系数a≠0。其次要告诉学生在解形如y＝ax２＋bx＋c的函数问题时，一定要分a＝0和a≠0两种

8、情况来考虑，当a＝0且b≠0时此函数为一次函数，当a≠0时此函数为二次函数。另外，在解题时要求学生要细阅读题中文字，搞清题中是否有隐含条件，如函数是否可以是一次函数？是二次函数时开口方向是否确定？等等。以逐步提高学生解题的正确率。