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1、圆的标准方程2021/8/301赵州桥，建于隋炀帝大业年间（595-605年），至今已有1500年的历史，出自著名匠师李春之手，是今天世界上最古老的单肩石拱桥,是世界造桥史上的一个创造。2021/8/302探究一：圆的标准方程平面上到一个定点的距离等于定长的点的集合叫做圆.思考1:圆可以看成是平面上的一条曲线,在平面几何中，圆是怎样定义的？2021/8/303思考2:确定一个圆最基本的要素是什么？思考3:在直角坐标系中，设圆心A的坐标为(a，b)，圆半径为r，M(x，y)为圆上任意一点，根据圆的定义x，y应满足什么关系？(x-a)2+(y-b)2=r2A(a,
2、b)M(x,y)rxoyP={M
3、
4、MA
5、=r}圆心和半径2021/8/304思考4:对于以点A(a，b)为圆心，r为半径的圆，由上可知，若点M(x，y)在圆上,则点M的坐标满足方程(x-a)2+(y-b)2=r2；反之,若点M(x，y)的坐标适合方程(x-a)2+(y-b)2=r2，那么点M一定在这个圆上吗？AMrxoy2021/8/305思考6:以原点为圆心,1为半径的圆称为单位圆,那么单位圆的方程是什么？我们把方程称为以A(a，b)圆心，r为半径长的x2+y2=1思考5:那么确定圆的标准方程需要几个独立条件？圆的标准方程2021/8/3061、圆心为，半
6、径长等于5的圆的方程为（）A(x–2)2+(y–3)2=25B(x–2)2+(y+3)2=25C(x–2)2+(y+3)2=5D(x+2)2+(y–3)2=5B2、圆(x－2)2+y2=2的圆心C的坐标及半径r分别为（）AC（2，0）r=2BC（–2，0）r=2CC（0，2）r=DC（2，0）r=D随堂练习3、已知和圆(x–2)2+(y+3)2=25，则点M在（）A圆内B圆上C圆外D无法确定B2021/8/307探究二：点与圆的位置关系思考1:在平面几何中，初中学过：点与圆有哪几种位置关系？思考2:在初中平面几何中，如何判断点与圆的位置关系呢？MCMCMCCM
7、rCM=r2021/8/308思考题：集合{(x，y)
8、(x-a)2+(y-b)2≤r2}表示的图形是什么？Arxoy2021/8/309圆心C：两条直线的交点半径CA：圆心到圆上一点xyOCA(1,1)B(2,-2)弦AB的垂直平分线例1已知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2,－2)，且圆心C在直线上l：x－y+1=0，求圆心为C的圆的标准方程．D探究三：圆的标准方程的应用2021/8/3010解：因为A(1,1)和B(2,－2)，所以线段AB的中点D的坐标直线AB的斜率:因此线段AB的垂直平分线的方程是即解方程组得所以圆心C的坐标是圆心为C的
9、圆的半径长所以，圆心为C的圆的标准方程是2021/8/3011圆心：两条弦的中垂线的交点半径：圆心到圆上一点xyOA(5,1)B(7,-3)C(2,-8)C例2的三个顶点的坐标分别A(5,1),B(7,－3)，C(2,－8)，求它的外接圆的方程．DE2021/8/3012例2：的三个顶点的坐标分别A(5,1)、B(7,－3)、C(2,－8)，求它的外接圆的方程．解：设所求圆的方程是(1)因为A(5,1),B(7,－3)，C(2,－8)都在圆上，所以它们的坐标都满足方程（1）．于是待定系数法所求圆的方程为2021/8/3013(1)圆的标准方程的结构特点.(2)
10、点与圆的位置关系的判定.(3)求圆的标准方程的方法：①几何法；②待定系数法课时小结2021/8/30141.方程都一定是圆的方程吗？2.方程与表示的曲线分别是什么？能力提升2021/8/3015P120：练习：1，3.P124：习题4.1A组：2，3，4.课时作业2021/8/3016某施工队要建一座圆拱桥，其跨度为20m，拱高为4m，求该圆拱桥所在的圆的方程。课后思考2021/8/3017
