圆的标准方程.ppt

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1、第四章圆与方程4.1.1圆的标准方程1.圆的定义平面内到一定点的距离等于定长的点的轨迹．定点是圆心，定长为半径．OA半径圆心复习2.两点间距离公式问题提出直线可以用一个方程表示，圆也可以用一个方程来表示，怎样建立圆的方程是我们需要探究的问题.如何求以C(a，b)为圆心，以r为半径的圆的方程？CxyO设M(x，y)是所求圆上任一点，M（x，y）r点M在圆C上的充要条件是

2、CM

3、＝r，由距离公式，得两边平方，得(x－a)2＋(y－b)2＝r2．知识探究一：圆的标准方程圆心(2,－4)，半径1.你能快速说出下列圆的圆心和半径吗？⑴圆(x－1)2+(y－1)2=9⑵圆

4、(x－2)2+(y+4)2=2⑶圆(x+1)2+(y+2)2=m2圆心(1,1)，半径3圆心(－1,－2)，半径

5、m

6、练习P120练习1典型例题例1写出圆心为A（2，-3），半径长等于5的圆的方程，并判断点M（5，-7），N（-，-1）是否在这个圆上？解：圆心是A（2，-3），半径长等于5的圆的标准方程是将点M（5，-7）的坐标代入圆方程将点N的坐标代入圆方程所以，点M在圆上，点N不在圆上.怎样判断点在圆内呢？还是在圆外呢？AxyoM1M3M2从上题知道，判断一个点在不在某个圆上，只需将这个点的坐标代入这个圆的方程，如果能使圆的方程成立，则在这个圆上，反之如果

7、不成立则不在这个圆上．如果设点M到圆心的距离为d,则可以看到：点在圆上d=r点在圆外d>r点在圆内d

8、B（2，-2），且圆心C在直线l：x-y+1=0上，求圆C的标准方程.BxoyACl解：思：P119例2方法二圆心：两条弦的中垂线的交点半径：圆心到圆上一点xyOCA(5,1)B(7,-3)D(2,-8)课堂小结(1)圆的标准方程的结构特点.(2)点与圆的位置关系的判定.(3)求圆的标准方程的方法：①待定系数法；②定义法（数形结合确定a、b、r）.作业：P124习题4.1A组：2，3，4.思：以C(1,3)为圆心,并且和直线3x-4y-7=0相切的圆.圆心：已知半径：圆心到切线的距离解：设所求圆的半径为r则：=∴所求圆的方程为：CyxOM解法1：∴可设所求圆的

9、标准方程为：∵圆心在y轴上(0,b)∵该圆经过A(-1,4)、B(3,2)两点∴所求圆的方程是x2+(y1)2=10练4：求经过两点A(-1,4)、B(3,2)且圆心在y轴上的圆的方程.CyxOAB解法二：线段AB的中点为(1,3）∴圆心C(0,1)∴所求圆的方程是x2+(y1)2=10