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1、立体几何1.若平面α,β满足α⊥β,α∩β=l,P∈α,Pl,则下列命题中是假命题的为（ ）A．过点P垂直于平面α的直线平行于平面βB．过点P垂直于直线l的直线在平面α内C．过点P垂直于平面β的直线在平面α内D．过点P在平面α内作垂直于l的直线必垂直于平面β2.已知四棱锥的三视图如图1所示,则四棱锥的四个侧面中面积最大的是（ ）A．B．C．D．3.对于平面和共面的两直线、,下列命题中是真命题的为()（ ）A．若,,则B．若,,则C．若,,则22131正视图侧视图俯视图第4题图D．若、与所成的角相等,则4.一个直棱柱被
2、一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（ ）A．9B．10C．11D．5.某几何体的一条棱长为,在该几何体的正视图中,这条棱的投影是长为的线段,在该几何体的侧视图与俯视图中,这条棱的投影分别是长为a和b的线段,则a+b的最大值为（ ）A．B．C．4D．6.一空间几何体的三视图如右图所示,该几何体的体积为12π+,则正视图与侧视图中x的值为....【答案】C7.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为__________.61正视图俯视图2110.50.521侧视图图28.如图,在四棱锥
3、P-ABCD中,AB丄平面PAD,PD=AD,E为PB的中点,向量,点H在AD上,且(I):EF//平面PAD.(II)若PH=,AD=2,AB=2,CD=2AB,(1)求直线AF与平面PAB所成角的正弦值.(2)求平面PAD与平面PBC所成二面角的平面角的余弦值.9.三棱锥P-ABC中.侧梭长均为4.底边AC=4.AB=2,BC=2,D.E分别为PC.BC的中点.〔I)求证:平面PAC⊥平面ABC.(II)求三棱锥P-ABC的体积;(III)求二面角C-AD-E的余弦值.610.已知在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是
4、矩形,PA⊥平面ABCD,PA=AD=1,AB=2,E,F分别是AB、PD的中点.(1)求证:AF∥平面PEC;(2)求二面角P-EC-D的余弦值;(3)求点B到平面PEC的距离.11.如图,矩形ABCD中,AB=2BC=4,E为边AB的中点,将△ADE沿直线DE翻折成△A1DE.(1)当平面A1DE⊥平面BCD时,求直线CD与平面CEA1所成角的正弦值;(2)设M为线段A1C的中点,求证:在△ADE翻转过程中,BM的长度为定值.12.如图,为矩形,为梯形,平面平面,,.(1)若为中点,求证:∥平面;(2)求平面与所成锐二
5、面角的大小.613.如图(4),在等腰梯形CDEF中,CB、DA是梯形的高,,,现将梯形沿CB、DA折起,使且,得一简单组合体如图(5)示,已知分别为的中点.(1)求证:平面;(2)求证:;(3)当多长时,平面与平面所成的锐二面角为?图(4)图(5)14.如图4,已知四棱锥,底面是正方形,面,点是的中点,点是的中点,连接,.(1)求证:面;(2)若,,求二面角的余弦值.615.如图4,在三棱柱中,△是边长为的等边三角形,平面,,分别是,的中点.(1)求证:∥平面;(2)若为上的动点,当与平面所成最大角的正切值为时,求平面与
6、平面所成二面角(锐角)的余弦值.16.已知梯形中,∥,,,、分别是、上的点,∥,.沿将梯形翻折,使平面⊥平面(如图).是的中点,以、、、为顶点的三棱锥的体积记为.(1)当时,求证:⊥;(2)求的最大值;(3)当取得最大值时,求异面直线与所成的角的余弦值.617.如图所示,已知为圆的直径,点为线段上一点,且,点为圆上一点,且.点在圆所在平面上的正投影为点,.(1)求证:;(2)求二面角的余弦值.PABDCO第17题图18.如图,在直角梯形中,已知,,,.将沿对角线折起(图),记折起后点的位置为且使平面平面.(1)求三棱锥的体
7、积;(2)求平面与平面所成二面角的平面角的大小.6
