高中数学选修1-1知识点.doc

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1、选修1－1、1-2数学知识点第一部分简单逻辑用语1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句.真命题：判断为真的语句.假命题：判断为假的语句.2、“若，则”形式的命题中的称为命题的条件，称为命题的结论.3、原命题：“若，则”逆命题：“若，则”否命题：“若，则”逆否命题：“若，则”4、四种命题的真假性之间的关系：（1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；（2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．5、若，则是的充分条件，是的必要条件．若，则是的充要条件（充分必要条件）．利用集合间的包含关系：例如：若，则A是B的充分

2、条件或B是A的必要条件；若A=B，则A是B的充要条件；6、逻辑联结词：⑴且(and)：命题形式；⑵或（or）：命题形式；⑶非（not）：命题形式.真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真7、⑴全称量词——“所有的”、“任意一个”等，用“”表示；全称命题p：；全称命题p的否定p：。⑵存在量词——“存在一个”、“至少有一个”等，用“”表示；特称命题p：；特称命题p的否定p：；第二部分圆锥曲线1、平面内与两个定点，的距离之和等于常数（大于）的点的轨迹称为椭圆．即：。这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距．2、椭圆的几何性质：焦点的位置焦

3、点在轴上焦点在轴上图形标准方程范围且且顶点、、、、轴长短轴的长长轴的长焦点、、焦距对称性关于轴、轴、原点对称离心率3、平面内与两个定点，的距离之差的绝对值等于常数（小于）的点的轨迹称为双曲线．即：。这两个定点称为双曲线的焦点，两焦点的距离称为双曲线的焦距．4、双曲线的几何性质：焦点的位置焦点在轴上焦点在轴上图形标准方程范围或，或，顶点、、轴长虚轴的长实轴的长焦点、、焦距对称性关于轴、轴对称，关于原点中心对称离心率渐近线方程5、实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线．6、平面内与一个定点和一条定直线的距离相等的点的轨迹称为抛物线．定点称为抛物线的焦

4、点，定直线称为抛物线的准线．7、抛物线的几何性质：标准方程图形顶点对称轴轴轴焦点准线方程离心率范围8、过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于、两点的线段，称为抛物线的“通径”，即．7．椭圆的的内外部（1）点在椭圆的内部.（2）点在椭圆的外部.8.直线与圆锥曲线相交的弦长公式或（弦端点A，由方程消去y得到，,为直线的倾斜角，为直线的斜率）.9.双曲线的内外部(1)点在双曲线的内部.(2)点在双曲线的外部.10.双曲线的方程与渐近线方程的关系(1）若双曲线方程为渐近线方程：.(2)若双曲线与有公共渐近线，可设为（，焦点在x轴上，，焦点在y轴上）.

5、9、焦半径公式：若点在抛物线上，焦点为，则；若点在抛物线上，焦点为，则；第三部分导数及其应用1、函数从到的平均变化率：2、导数定义：在点处的导数记作；．3、函数在点处的导数的几何意义是曲线在点处的切线的斜率．4、常见函数的导数公式：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧5、导数运算法则：；；．6、在某个区间内，若，则函数在这个区间内单调递增；若，则函数在这个区间内单调递减．7、求函数的极值的方法是：解方程．当时：如果在附近的左侧，右侧，那么是极大值；如果在附近的左侧，右侧，那么是极小值．8、求函数在上的最大值与最小值的步骤是：求函数在内的极值；将函数的

6、各极值与端点处的函数值，比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．9、导数在实际问题中的应用：最优化问题。第四部分复数1．概念：(1)z=a+bi∈Rb=0(a,b∈R)z=z2≥0；(2)z=a+bi是虚数b≠0(a,b∈R)；(3)z=a+bi是纯虚数a=0且b≠0(a,b∈R)z＋＝0（z≠0）z2<0；(4)a+bi=c+dia=c且c=d(a,b,c,d∈R)；2．复数的代数形式及其运算：设z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R)，则：(1)z1±z2=(a+b)±(c+d)i；(2)z1.z2=(a+bi)·(c

7、+di)＝（ac-bd）+(ad+bc)i；(3)z1÷z2=(z2≠0);3．几个重要的结论：(1)；⑷(2)性质：T=4；；(3)。4．运算律：（1）5．共轭的性质：⑴；⑵；⑶；⑷。6．模的性质：⑴；⑵；⑶；⑷；第五部分统计案例1．线性回归方程①变量之间的两类关系：函数关系与相关关系；②制作散点图，判断线性相关关系③线性回归方程：（最小二乘法）注意：线性回归直线经过定点。2．相关系数（判定两个变量线性相关性）：注：⑴>0时，变量正相关；<0时，变量负相关；⑵①越接近于1，两个变量的线性相关性越强；②接近于0时，两个变量之间几乎不存在线性相关

8、关系。3．回归分析中回归效果的判定：⑴总偏差平方和：⑵残差：；⑶残差平方和：；⑷回归平方和：－；⑸相关指数。注：①得知越大，说明残差平方和越小，则模型