统考版2022届高考数学一轮复习第8章平面解析几何第4节直线与圆圆与圆的位置关系教师用书教案北师大版.doc

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1、直线与圆、圆与圆的位置关系[考试要求]　1.能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程判断两圆的位置关系.2.能用直线和圆的方程解决一些简单的问题.3.初步了解用代数方法处理几何问题的思想．1．直线与圆的位置关系及常用的两种判断方法(1)三种位置关系：相交、相切、相离．(2)两种判断方法：①②2．圆与圆的位置关系设圆O1：(x－a1)2＋(y－b1)2＝r(r1>0)，圆O2：(x－a2)2＋(y－b2)2＝r(r2>0)．位置关系几何法：圆心距d与r1，r2的关系代

2、数法：两圆方程联立组成方程组的解的情况外离d>r1＋r2无解外切d＝r1＋r2一组实数解相交

3、r1－r2

4、

5、r1－r2

6、(r1≠r2)一组实数解内含0≤d<

7、r1－r2

8、(r1≠r2)无解1．当两圆相交(切)时，两圆方程(x2，y2项的系数相同)相减便可得公共弦(公切线)所在的直线方程．2．直线与圆相交时，弦心距d，半径r，弦长的一半l满足关系式.3．圆的切线方程常用结论(1)过圆x2＋y2＝r2上一点P(x0，y0)的圆的切线方程为x0x＋y0y＝r2.

9、(2)过圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2上一点P(x0，y0)的圆的切线方程为(x0－a)(x－a)＋(y0－b)(y－b)＝r2.(3)过圆x2＋y2＝r2外一点M(x0，y0)作圆的两条切线，则两切点所在直线方程为x0x＋y0y＝r2.一、易错易误辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)如果两个圆的方程组成的方程组只有一组实数解，则两圆外切．(　　)(2)如果两圆的圆心距小于两圆的半径之和，则两圆相交．(　　)(3)从两圆的方程中消掉二次项后得到的二元一次方程是两圆的公共弦所在的直线方

10、程．(　　)(4)过圆O：x2＋y2＝r2外一点P(x0，y0)作圆的两条切线，切点分别为A，B，则O，P，A，B四点共圆且直线AB的方程是x0x＋y0y＝r2.(　　)[答案]　(1)×　(2)×　(3)×　(4)√二、教材习题衍生1．若直线x－y＋1＝0与圆(x－a)2＋y2＝2有公共点，则实数a的取值范围是(　　)A．[－3，－1]B．[－1,3]C．[－3,1]D．(－∞，－3]∪[1，＋∞)C　[由题意可得，圆的圆心为(a,0)，半径为，∴≤，即

11、a＋1

12、≤2，解得－3≤a≤1.]2．

13、圆(x＋2)2＋y2＝4与圆(x－2)2＋(y－1)2＝9的位置关系为(　　)A．内切B．相交C．外切D．相离B　[两圆圆心分别为(－2,0)，(2,1)，半径分别为2和3，圆心距d＝＝.∵3－2

14、]4．直线x＋2y＝0被圆C：x2＋y2－6x－2y－15＝0所截得的弦长等于________．4　[由题意知圆心C(3,1)，半径r＝5.又圆心C到直线l的距离d＝＝，则弦长为2＝4.]考点一　直线与圆的位置关系　判断直线与圆的位置关系的常见方法(1)几何法：利用d与r的关系．(2)代数法：联立方程之后利用Δ判断．(3)点与圆的位置关系法：若直线恒过定点且定点在圆内，可判断直线与圆相交．上述方法中最常用的是几何法，点与圆的位置关系法适用于动直线问题．[典例1]　(1)直线l：mx－y＋1－m＝

15、0与圆C：x2＋(y－1)2＝5的位置关系是(　　)A．相交B．相切C．相离D．不确定(2)圆(x－3)2＋(y－3)2＝9上到直线3x＋4y－11＝0的距离等于1的点的个数为(　　)A．1B．2C．3D．4(1)A　(2)C　[(1)法一：(代数法)由消去y，整理得(1＋m2)x2－2m2x＋m2－5＝0，因为Δ＝16m2＋20>0，所以直线l与圆相交．法二：(几何法)∵圆心(0,1)到直线l的距离d＝<1<.故直线l与圆相交．法三：(点与圆的位置关系法)直线l：mx－y＋1－m＝0过定点(1

16、,1)，∵点(1,1)在圆C：x2＋(y－1)2＝5的内部，∴直线l与圆C相交．(2)如图所示，因为圆心到直线的距离为＝2，又因为圆的半径为3，所以直线与圆相交，故圆上到直线的距离为1的点有3个．]点评：(1)已知直线与圆的位置关系求参数值或取值范围，就是利用d＝r，d>r或d