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时间:2021-03-04
《2022届高考数学统考一轮复习课后限时集训76绝对值不等式理含解析新人教版.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课后限时集训(七十六) 绝对值不等式建议用时:25分钟1.(2020·全国卷Ⅱ)已知函数f(x)=
2、x-a2
3、+
4、x-2a+1
5、.(1)当a=2时,求不等式f(x)≥4的解集;(2)若f(x)≥4,求a的取值范围.[解] (1)当a=2时,f(x)=因此,不等式f(x)≥4的解集为x≤或x≥.(2)因为f(x)=
6、x-a2
7、+
8、x-2a+1
9、≥
10、a2-2a+1
11、=(a-1)2,故当(a-1)2≥4,即
12、a-1
13、≥2时,f(x)≥4.所以当a≥3或a≤-1时,f(x)≥4.当-114、a2-215、a+116、=(a-1)2<4.所以a的取值范围是(-∞,-1]∪[3,+∞).2.(2020·沈阳市教学质量监测(一))已知函数f(x)=17、2x+318、-19、x-120、.(1)求不等式f(x)≤3的解集;(2)若不等式f(x)>2a-21、3x-322、对任意x∈R恒成立,求实数a的取值范围.[解] (1)由f(x)≤3,得23、2x+324、-25、x-126、≤3,不等式可化为或或,解得无解或-<x≤或-7≤x≤-,∴不等式f(x)≤3的解集为.(2)若不等式f(x)>2a-27、3x-328、对任意的x∈R恒成立,即不等式29、2x+330、-31、x-132、33、>2a-34、3x-335、对任意的x∈R恒成立,即不等式36、2x+337、+38、2x-239、>2a对任意的x∈R恒成立,∵40、2x+341、+42、2x-243、≥44、(2x+3)-(2x-2)45、=5,∴2a<5,即a<,故实数a的取值范围是.1.(2020·贵阳市四校联考)已知函数f(x)=46、x-m47、+48、2x-149、,m∈R.(1)当m=1时,解不等式f(x)<2;(2)若不等式f(x)<3-x对任意x∈[0,1]恒成立,求实数m的取值范围.[解] (1)当m=1时,f(x)=50、x-151、+52、2x-153、,∴f(x)=,f(x)<2,即或或,解54、得0<x<或≤x≤1或1<x<,∴f(x)<2的解集为(2)由题意,f(x)<3-x对任意的x∈[0,1]恒成立,即55、x-m56、<3-x-57、2x-158、对任意的x∈[0,1]恒成立.令g(x)=3-x-59、2x-160、=,∴函数y=61、x-m62、的图象应该恒在g(x)的图象的下方,数形结合可得0<m<2.2.(2020·湖北八校第一次联考)设函数f(x)=63、2x-a64、+65、x+a66、(a>0).(1)当a=2时,求函数f(x)的最小值;(2)若关于x的不等式f(x)<+a在区间上有解,求实数a的取值范围.[解] (1)当a=267、时,f(x)=68、2x-269、+70、x+271、=∴f(x)min=f(1)=3.(2)当x∈,且a>0时,原不等式可化为72、2x-a73、+x+a<+a,即74、2x-a75、<-x,即-<2x-a<-x,即3x-<a<x+,∴题设等价于∃x∈,3x-<a<x+且a>0.由得≤x<1,∴题设等价于∃x∈,3x-<a<x+且a>0,即min<a<max且a>0.则a的取值范围为.
14、a2-2
15、a+1
16、=(a-1)2<4.所以a的取值范围是(-∞,-1]∪[3,+∞).2.(2020·沈阳市教学质量监测(一))已知函数f(x)=
17、2x+3
18、-
19、x-1
20、.(1)求不等式f(x)≤3的解集;(2)若不等式f(x)>2a-
21、3x-3
22、对任意x∈R恒成立,求实数a的取值范围.[解] (1)由f(x)≤3,得
23、2x+3
24、-
25、x-1
26、≤3,不等式可化为或或,解得无解或-<x≤或-7≤x≤-,∴不等式f(x)≤3的解集为.(2)若不等式f(x)>2a-
27、3x-3
28、对任意的x∈R恒成立,即不等式
29、2x+3
30、-
31、x-1
32、
33、>2a-
34、3x-3
35、对任意的x∈R恒成立,即不等式
36、2x+3
37、+
38、2x-2
39、>2a对任意的x∈R恒成立,∵
40、2x+3
41、+
42、2x-2
43、≥
44、(2x+3)-(2x-2)
45、=5,∴2a<5,即a<,故实数a的取值范围是.1.(2020·贵阳市四校联考)已知函数f(x)=
46、x-m
47、+
48、2x-1
49、,m∈R.(1)当m=1时,解不等式f(x)<2;(2)若不等式f(x)<3-x对任意x∈[0,1]恒成立,求实数m的取值范围.[解] (1)当m=1时,f(x)=
50、x-1
51、+
52、2x-1
53、,∴f(x)=,f(x)<2,即或或,解
54、得0<x<或≤x≤1或1<x<,∴f(x)<2的解集为(2)由题意,f(x)<3-x对任意的x∈[0,1]恒成立,即
55、x-m
56、<3-x-
57、2x-1
58、对任意的x∈[0,1]恒成立.令g(x)=3-x-
59、2x-1
60、=,∴函数y=
61、x-m
62、的图象应该恒在g(x)的图象的下方,数形结合可得0<m<2.2.(2020·湖北八校第一次联考)设函数f(x)=
63、2x-a
64、+
65、x+a
66、(a>0).(1)当a=2时,求函数f(x)的最小值;(2)若关于x的不等式f(x)<+a在区间上有解,求实数a的取值范围.[解] (1)当a=2
67、时,f(x)=
68、2x-2
69、+
70、x+2
71、=∴f(x)min=f(1)=3.(2)当x∈,且a>0时,原不等式可化为
72、2x-a
73、+x+a<+a,即
74、2x-a
75、<-x,即-<2x-a<-x,即3x-<a<x+,∴题设等价于∃x∈,3x-<a<x+且a>0.由得≤x<1,∴题设等价于∃x∈,3x-<a<x+且a>0,即min<a<max且a>0.则a的取值范围为.
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