2020_2021学年高中数学第四章圆与方程4.2.1直线与圆的位置关系课时作业含解析新人教A版必修220210122268.doc

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1、课时分层作业(二十五)　直线与圆的位置关系(建议用时：60分钟)一、选择题1．圆(x＋1)2＋y2＝2的圆心到直线y＝x＋3的距离为(　　)A.1　　　　B．2　　　　C．　　　　D．2C　[由圆的方程(x＋1)2＋y2＝2，知圆心为(－1，0)，故圆心到直线y＝x＋3，即x－y＋3＝0的距离d＝＝.]2．圆心为(3，0)且与直线x＋y＝0相切的圆的方程为(　　)A.(x－)2＋y2＝1B．(x－3)2＋y2＝3C.(x－)2＋y2＝3D．(x－3)2＋y2＝9B　[由题意知所求圆的半径r＝＝，故所求圆的方程

2、为(x－3)2＋y2＝3，故选B.]3．若直线x－y＋1＝0与圆(x－a)2＋y2＝2有公共点，则实数a的取值范围是(　　)A.[－3，－1]B.[－1，3]C.[－3，1]D.(－∞，－3]∪[1，＋∞)C　[圆(x－a)2＋y2＝2的圆心C(a，0)到直线x－y＋1＝0的距离为d，则d≤r＝⇔≤⇔

3、a＋1

4、≤2⇔－3≤a≤1.]4．过点P(1，－2)作圆C：(x－1)2＋y2＝1的两条切线，切点分别为A，B，则AB所在直线的方程为(　　)A.y＝－B．y＝－C.y＝－D．y＝－B　[圆(x－1)2＋y2＝

5、1的圆心为(1，0)，半径为1，以

6、PC

7、＝＝2为直径的圆的方程为(x－1)2＋(y＋1)2＝1，将两圆的方程相减得AB所在直线的方程为2y＋1＝0，即y＝－.]5．圆(x－3)2＋(y－3)2＝9上到直线3x＋4y－11＝0的距离等于1的点有(　　)A.1个B．2个C．3个D．4个C　[圆心(3，3)到直线3x＋4y－11＝0的距离d＝＝2，又r＝3，故有3个点到直线3x＋4y－11＝0的距离等于1.]二、填空题6．若点P(1，2)在以坐标原点为圆心的圆上，则该圆在点P处的切线方程为________．x＋2

8、y－5＝0　[设切线斜率为k，则由已知得：k·kOP＝－1.∴k＝－，又∵P(1，2)，∴切线方程x＋2y－5＝0.]7．过点(3，1)作圆(x－2)2＋(y－2)2＝4的弦，其中最短弦的长为________．2　[设点A(3，1)，易知圆心C(2，2)，半径r＝2.当弦过点A(3，1)且与CA垂直时为最短弦，

9、CA

10、＝＝，∴半弦长＝＝＝，∴最短弦的长为2.]8．在平面直角坐标系xOy中，以点(1，0)为圆心且与直线mx－y－2m－1＝0(m∈R)相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为__________．

11、(x－1)2＋y2＝2　[先确定直线过的定点，再求圆的方程．直线mx－y－2m－1＝0经过定点(2，－1).当圆与直线相切于点(2，－1)时，圆的半径最大，此时半径r满足r2＝(1－2)2＋(0＋1)2＝2.所以圆的标准方程为(x－1)2＋y2＝2.]三、解答题9．已知圆C的圆心与点P(－2，1)关于直线y＝x＋1对称，直线3x＋4y－11＝0与圆C相交于A，B两点，且

12、AB

13、＝6，求圆C的方程．[解]　设点P关于直线y＝x＋1的对称点为C(m，n)，则由⇒故圆心C到直线3x＋4y－11＝0的距离d＝＝3，所

14、以圆C的半径的平方r2＝d2＋＝18.故圆C的方程为x2＋(y＋1)2＝18.10．已知圆C和y轴相切，圆心C在直线x－3y＝0上，且被直线y＝x截得的弦长为2，求圆C的方程．[解]　设圆心坐标为(3m，m)，∵圆C和y轴相切，∴圆C的半径为3

15、m

16、.∵圆心到直线y＝x的距离为＝

17、m

18、，由半径、弦心距、半弦长的关系，得9m2＝7＋2m2，∴m＝±1.∴所求圆C的方程为(x－3)2＋(y－1)2＝9或(x＋3)2＋(y＋1)2＝9.1．已知2a2＋2b2＝c2，则直线ax＋by＋c＝0与圆x2＋y2＝4的位置关

19、系是(　　)A.相交但不过圆心B．相交且过圆心C.相切D．相离A　[∵2a2＋2b2＝c2，∴a2＋b2＝.∴圆心(0，0)到直线ax＋by＋c＝0的距离d＝＝＝<2，∴直线ax＋by＋c＝0与圆x2＋y2＝4相交，又∵点(0，0)不在直线ax＋by＋c＝0上，故选A.]2．直线l与圆x2＋y2＋2x－4y＋a＝0(a＜3)相交于A，B两点，若弦AB的中点为C(－2，3)，则直线l的方程为________．x－y＋5＝0　[由圆的一般方程，可得圆心为M(－1，2).由圆的性质易知，M(－1，2)与C(－2，3

20、)的连线与弦AB垂直，故有kAB×kMC＝－1，即得kAB＝1.故直线AB的方程为y－3＝x＋2，整理得x－y＋5＝0.]3．已知直线ax＋y－2＝0与圆心为C的圆(x－1)2＋(y－a)2＝4相交于A，B两点，且△ABC为等边三角形，则实数a＝________．4±　[圆心C(1，a)到直线ax＋y－2＝0的距离为.因为△ABC为等边三角形，所以

21、AB

22、＝

23、BC

24、＝2，所以＋12＝22，解得a＝4