2020_2021学年高中数学单元素养评价第一章推理与证明含解析北师大版选修2_2.doc

《2020_2021学年高中数学单元素养评价第一章推理与证明含解析北师大版选修2_2.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、单元素养评价(一)(第一章)(120分钟　150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)　　1.“四边形是矩形，四边形的对角线相等”补充以上推理的大前提是(　　)A.正方形都是对角线相等的四边形B.矩形都是对角线相等的四边形C.等腰梯形都是对角线相等的四边形D.矩形都是对边平行且相等的四边形【解析】选B.根据题意，用演绎推理即三段论形式推导一个结论成立，大前提应该是结论成立的依据，因为由四边形是矩形，得到四边形的对角线相等的结论，所以大前提一定是矩形都是对角线相等的四边形.2.观察下列式子：1+<，1++<，1+++<，

2、…，则可归纳出1+++…+小于(　　)A.B.C.D.【解析】选C.所猜测的分式的分母为n+1，分子恰好是第n+1个正奇数，即2n+1.3.用反证法证明命题“+是无理数”时，假设正确的是(　　)A.假设是有理数B.假设是有理数C.假设或是有理数D.假设+是有理数【解析】选D.应对结论进行否定，则+不是无理数，即+是有理数.4.用数学归纳法证明1+++…+=时，由n=k到n=k+1左边需要添加的项是(　　)A.　　B.C.　D.【解析】选D.由n=k到n=k+1时，左边需要添加的项是=.5.观察下列等式：13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102，记f=13+

3、23+33+…+n3.根据上述规律，若f=225，则正整数n的值为(　　)A.8B.7C.6D.5【解析】选D.由已知等式的规律可知f==，当f=225时，可得n=5.6.我们把平面几何里相似形的概念推广到空间：如果两个几何体大小不一定相等，但形状完全相同，就把它们叫作相似体.下列几何体中，一定属于相似体的有(　　)①两个球体；②两个长方体；③两个正四面体；④两个正三棱柱；⑤两个正四棱锥.A.4个　B.3个C.2个D.1个【解析】选C.类比相似形中的对应边成比例知，①③属于相似体.7.(2020·浙江高考)设集合S，T，S⊆N*，T⊆N*，S，T中至少有两个元素，且S，T满足：①对于任意

4、x，y∈S，若x≠y，都有xy∈T；②对于任意x，y∈T，若xac>ab，所以，，∈S，显然>，>，①=b，=a，=a，则S={a，a2，

5、a3}，T={a3，a4，a5}，S∪T有5个元素，②=c⇒a=1，=b，有2种可能，(ⅰ)=a，b=c与S为集合矛盾，(ⅱ)=b，b2=c，S=，T=，S∪T有4个元素，所以，当S中有三个元素时，S∪T的元素个数可为4，可为5，不唯一.8.已知函数f(x)=sin(2x+φ)，满足f(x)≤f(a)对x∈R恒成立，则函数(　　)A.f(x-a)一定为奇函数　B.f(x-a)一定为偶函数C.f(x+a)一定为奇函数　D.f(x+a)一定为偶函数【解析】选D.由题意得，f(a)=sin(2a+φ)=1时，2a+φ=2kπ+，k∈Z，所以f(x+a)=sin(2x+2a+φ)=sin2x+2

6、kπ+=cos2x，此时函数为偶函数.9.已知n∈N，则-与-的大小关系为(　　)A.->-B.-<-C.-=-D.不能确定【解析】选B.要比较-与-的大小，只需比较与的大小，只需比较与的大小，只需比较(n+4)(n+1)与(n+2)(n+3)的大小，即比较n2+5n+4和n2+5n+6的大小，因为n2+5n+4-(n2+5n+6)=-2<0，所以-<-.10.设函数f(x)=(x>0)，观察：f1(x)=f(x)=，f2(x)=f(f1(x))=，f3(x)=f(f2(x))=，f4(x)=f(f3(x))=，由归纳推理可得当n∈N+且n≥2时fn(x)=f(fn-1(x))=(　　)

7、A.B.C.D.【解析】选C.观察可得，所给的函数式的分子不变都是x，而分母是由两部分的和组成，第一部分的系数分别是1，3，7，15，…，2n-1，第二部分的数分别是2，4，8，16，…，2n，所以fn(x)=f(fn-1(x))=.11.观察下列各式：72=49，73=343，74=2401，则72019的末两位数字为(　　)A.01B.43C.07D.49【解析】选B.72=49，73=343，74=2401，75=…07，76