由0是自然数引发的思考.docx

《由0是自然数引发的思考.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、由0是自然数引发的思考由0是自然数引发的思考由0是自然数引发的思考随着九年义务教育小学数学教材（试用修订版），把0划归自然数后，一些数的概念是否发生变化，引起小学了数学教师的关注。无论是在日常的教研活动，还是教师私下交流，或是因特网上的教育论坛，都有许多教师提出疑问，引发了大家的思考。思考之一：为什么要把0划归自然数。从历史上看，国内外数学界对于0是不是自然数历来有两种观点：一种认为0是自然数，另一种认为0不是自然数。建国以来，我国的中小学教材一直规定自然数不包括0。目前，国外的数学界大部分都规定0是自然数。为了方便于国际交流，1993年颁布的《中华人民共和

2、国国家标准》（GB3100-3102-93）《量和单位》（11-2.9）第311页，规定自然数包括0。所以在近几年进行的中小学数学教材修订中，教材研究编写人员根据上述国家标准进行了修改。即一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。思考之二：最小的一位数是“1”还是“0”？0是最小的自然数，那么最小的一位数是“1”还是“0”？在0没有归入自然数以前大家都很清楚，最小的一位数是1。那么，现在0也成为自然数了，最小的一位数还是1吗？这是许多教师提出的疑问，笔者认为最小的一位数还是1。第1页因，0表示一个物体也没有，在数法中是表示空位的一个符号，如3005里“0”就分

3、表示个数的十位、百位、都是空位。次整然将“0”划自然数，然而几位数的概念并没改。关于“几位数”是定的“只用一个有效数字表示的数，叫做一位数，只用两个有效数字，其中左第一个数字是有效数字来表示的数就叫做两位数⋯⋯”假0也算作一位数的，那么最小的两位数是“10”是“00”呢？那么最小的三位数、四位数⋯⋯又是多少呢？《九年教育六年制小学数学第八册教教学用》第98“关于几位数”是叙述的：“通常在自然数里，含有几个数位的数，叫做几位数。例如，2，含有一个数位的数，叫做一位数；30含有两个数位的数，叫做两位数；405含有三个数位的数，叫做三位数⋯⋯但是要注意：一般不0是

4、几位数。所最大的几位数，最小的几位数，通常也是在非零自然数有范来。所以，最大一位数是9，最小一位数是1；最大两位数是99，最小两位数是10；最大三位数是999，最小三位数是100⋯⋯”上所述，“0”然是最小的自然数，但仍然不能称“一位数”，更不能称最小的一位数。思考之三：自然数的数位是“1”？第2页大家都知道，0是自然数中最小的一个。0加1得1，1加1得2，2加1得3，⋯⋯下去可以得到任意一个自然数。而从自然数的排列序可知，后面一个自然数比前面一个自然数多1。因此，任何一个自然数都是由若干个1合并而成，所以1是自然数的位。0可以看成是由0个1成的自然数。思考

5、之四：0是其它非零自然数的倍数？《九年教育六年制小学数学》第十册中，关于“数的整除”及“数和倍数”的定并未做任何改，教材第54就有的叙述：“因0也能被2整除，所以0也是偶数”。以此推，0能被所有非零自然数整除，根据数倍数的定，0是任何非零自然数的倍数，任何非零自然数都是0的数。但考到研究分解因数、最大公数、最小公倍数，一般限于非零自然数范内，如最小公倍数，是把0排除在外的。此，《九年教育六年制小学数学》第十册50明确指出：“了方便，以后在研究数和倍数，我所的数一般不包括0”。就避免了一些不必要的麻。但去的一些法就必加以正了。例如：“一个自然数的最小倍数是它本

6、身”、“自然数的数的个数是有限的”等，的必正。思考之五：0是不是合数？去，在教学中，关于自然数的成，有两种情况：一是所第3页有奇数和所有的偶数成自然数集合；二是所有的数与所有的合数及1也成自然数集合。在0也成了自然数集合的一，因而有多教提出的：0是不是合数？前面已了，以后“在研究数和倍数，我所的数一般不包括0”，但作一种学研究，行探也未不可。笔者以，0的数有无数个，根据《九年教育六年制小学数学》第十册中关于合数的定：“一个数，如果除了1和它本身有的数，的数叫做合数。”似乎把0划合数范，但仔一想0是个特殊的自然数，因所有非零自然数都有“本身”个数，如，1是1的

7、数，2也是2的数⋯⋯，而0个自然数恰恰少了“本身”个数，因此，也不能合数。想：假如果0是合数，那么它能用因数相乘的形式表出来？就与“每个合数都可以写成几个数相乘的形式”生了矛盾。所以，我主把0划“既不数，也不是合数”范。当然了，需要威机构和家的定。但我，目前在没有明确0是不是合数的情况下，是以回避好。思考之六：“任何相的两个自然数是互数”？0没有成自然数，一毫无疑是正确的。在0也是自然数，我只要研究“0和1”两个相的自然数是不是数，就行了。根据《九年教育六年制小学数学》第4页第十册中关于互质数的定义：“公约数只有1的两个数，叫做互质数。”笔者认为，0的约数有

8、无数个，而1的约数只有一个，那就是它本身。综上所述，