课时分层作业17数系的扩充和复数的概念.docx

《课时分层作业17数系的扩充和复数的概念.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、课时分层作业(十七)数系的扩充和复数的概念(建议用时：40分钟)[基础达标练]一、选择题1．下列命题：(1)若a＋bi＝0，则a＝b＝0；(2)x＋yi＝2＋2i?x＝y＝2；(3)若y∈R，且(y2－1)－(y－1)i＝0，则y＝1.其中正确命题的个数为()A．0个B．1个C．2个D．3个B[(1)，(2)所犯的错误是一样的，即a，x不一定是复数的实部，b，y不一定是复数的虚部；(3)正确，因为y∈R，所以y2－1，－(y－1)是实数，所以由复y2－1＝0，数相等的条件得解得y＝1.]－y－1＝0，2．若复数z＝(m＋2)＋(m2－9)i(m∈R)是正实数，则实数m的值为()【导学

2、号：31062195】A．－2B．3C．－3D．±3m2－9＝B[由题知，解得m＝3.故选B.]m＋2＞0．以3i－的虚部为实部，以3i2＋2i的实部为虚部的复数是()32A．3－3iB．3＋iC．－2＋2iD.2＋2i第1页A[3i－2的虚部为3,3i2＋2i＝－3＋2i的实部为－3，故选A.]4．4－3a－a2i＝a2＋4ai，则实数a的值为()A．1B．1或－4C．－4D．0或－44－3a＝a2，C[由题意知解得a＝－4.]－a2＝4a，5．设a，b∈R.“a＝0”是“复数a＋bi是纯虚数”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件B

3、[因为a，b∈R.“a＝0”时“复数a＋bi不一定是纯虚数”．“复数a＋bi是纯虚数”则“a＝0”一定成立．所以a，b∈R.“a＝0”是“复数a＋bi是纯虚数”的必要而不充分条件．]二、填空题6．设m∈R，m2＋m－2＋(m2－1)i是纯虚数，其中i是虚数单位，则m＝________.【导学号：31062196】m2＋m－2＝0[解析]?m＝－2.2m－1≠0[答案]－27．已知z1＝－3－4i，z2＝(n2－3m－1)＋(n2－m－6)i，且z1＝z2，则实数m＝________，n＝________.[解析]由复数相等的充要条件有n2－3m－1＝－3，m＝2，?n2－m－6＝－4

4、n＝±2.第2页[答案]2±28．下列命题：①若a∈R，则(a＋1)i是纯虚数；②若(x2－1)＋(x2＋3x＋2)i(x∈R)是纯虚数，则x＝±1；③两个虚数不能比较大小．其中正确命题的序号是________．[解析]当a＝－1时，(a＋1)i＝0，故①错误；两个虚数不能比较大小，故x2－1＝0，③对；若(x2－1)＋(x2＋3x＋2)i是纯虚数，则即x＝1，故②错．2x＋3x＋2≠0，[答案]③三、解答题9．若x、y∈R，且(x－1)＋yi＞2x，求x，y的取值范围．[解]∵(x－1)＋yi＞2x，∴y＝0且x－1＞2x，∴x＜－1，∴x，y的取值范围分别为x＜－1，y＝0.10

5、．实数m为何值时，复数z＝mm＋2＋(m2＋2m－3)i是(1)实数；(2)虚数；m－1(3)纯虚数.【导学号：31062197】[解](1)要使z是实数，m需满足m2＋2m－3＝0，且mm＋2有意义即m－m－11≠0，解得m＝－3.(2)要使z是虚数，m需满足m2＋2m－3≠0，且mm＋2有意义即m－1≠0，m－1解得m≠1且m≠－3.第3页(3)要使z是纯虚数，m需满足mm＋2＝0，m－1≠0，且m2＋2m－3≠0，m－1解得m＝0或m＝－2.[能力提升练]1．下列命题正确的个数是()①1＋i2＝0；②若a，b∈R，且a>b，则a＋i>b＋i；③若x2＋y2＝0，则x＝y＝0；④

6、两个虚数不能比较大小．A．1个B．2个C．3个D．4个B[对于①，因为i2＝－1，所以1＋i2＝0，故①正确．对于②，两个虚数不能比较大小，故②错．对于③，当x＝1，y＝i时x2＋y2＝0成立，故③错．④正确．]2．已知关于x的方程x2＋(m＋2i)x＋2＋2i＝0(m∈R)有实根n，且z＝m＋ni，则复数z＝()A．3＋iB．3－iC．－3－iD．－3＋iB[由题意，知n2＋(m＋2i)n＋2＋2i＝0，即n2＋mn＋2＋(2n＋2)i＝0.n2＋mn＋2＝0，m＝3，所以解得2n＋2＝0，n＝－1.所以z＝3－i.]3．方程(2x2－3x－2)＋(x2－5x＋6)i＝0的实数解x

7、＝________.2x2－3x－2＝0，[解析]方程可化为解得x＝2.x2－5x＋6＝0.第4页[答案]2ππππ4．复数z＝cos2＋θ＋isin2＋θ，且θ∈－2，2，若z是实数，则θ的值为________；若z为纯虚数，则θ的值为________.【导学号：31062198】π[解析]若z为实数，则sin2＋θ＝cosθ＝0，πππ又∵θ∈－，2，∴θ＝±.22若z为纯虚数，则有πcos2＋θ＝－sinθ＝0，πsin2＋θ＝cosθ≠0，∴θ＝0