数系的扩充和复数的概念板书

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1、§13.1数系的扩充和复数的概念及加减法讲解新课：1.虚数单位:规定提问：?2.实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有加、乘运算律仍然成立.如：？143.的周期性：？？？？？结论：144.复数的定义：形如z=的数叫复数，叫复数z的实部，记为，叫复数z的虚部记为，全体复数所成的集合叫做复数集，用字母C表示　复数常用字母z表示，如注意：实部，虚部，均为实数145.复数与实数、虚数、纯虚数及0的关系：对于复数z=当且仅当b=0时，复数z=a+bi(a、b∈R)是实数a；当b≠0时，复数z=a+bi叫做虚数；当a=0且b≠0时，z=bi叫做纯虚

2、数；当且仅当a=b=0时，z就是实数0.146.复数集与其它数集之间的关系：NZQRC.7.两个复数相等的定义：如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等这就是说，如果a，b，c，d∈R，那么a+bi=c+dia=c，b=d　一般地，两个虚数只能说相等或不相等，而不能比较大小.如3+5i与4+3i不能比较大小.判断命题的真假：“任何两个复数都不能比较大小”　148.实部相等而虚部相反的两个复数叫做互为共轭复数（如），复数的共轭复数用表示，即149.复数代数形式的加减运算１．复数z1与z2的和的定义：z1+z2=(a+bi)+(

3、c+di)=(a+c)+(b+d)i.2.复数z1与z2的差的定义：z1-z2=(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i.3.复数的加法运算满足交换律:z1+z2=z2+z1.4.复数的加法运算满足结合律:(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)14例1说出的实部和虚部，有没有虚数？有没有纯虚数？14例2复数－2i+3.14的实部和虚部是什么？14例3实数m取什么数值时，复数z=m+1+(m－1)i是:(1)实数？(2)虚数？(3)纯虚数？14例4　已知(2x－1)+i=y－(3－y)i，其中x，y∈R，求x与y.14例5计算：(

4、5-6i)+(-2-i)-(3+4i)14例6计算：(1－2i)+(－2+3i)+(3－4i)+(－4+5i)+…+(－2002+2003i)+(2003－2004i)14巩固练习：1.设集合C=｛复数｝，A=｛实数｝，B=｛纯虚数｝，若全集S=C，则下列结论正确的是()A.A∪B=CB.A=BC.A∩B=D.B∪B=C2.复数(2x2+5x+2)+(x2+x－2)i为虚数，则实数x满足()A.x=－B.x=－2或－C.x≠－2D.x≠1且x≠－23.已知集合M=｛1，2，(m2－3m－1)+(m2－5m－6)i｝，集合P=｛－1，3｝.M∩P

5、=｛3｝，则实数m的值为()A.－1B.－1或4C.6D.6或－14复数z1=a+｜b｜i，z2=c+｜d｜i(a、b、c、d∈R)，则z1=z2的充要条件是______.5设复数z=log2(m2－3m－3)+ilog2(3－m)(m∈R)，如果z是纯虚数，求m的值.6若方程x2+(m+2i)x+(2+mi)=0至少有一个实数根，试求实数m的值.7已知m∈R，复数z=+(m2+2m－3)i，当m为何值时，(1)z∈R;(2)z是虚数；(3)z是纯虚数；(4)z=+4i.8.一个实数与一个虚数的差（）A.不可能是纯虚数B.可能是实数C.不可能是

6、实数D.无法确定是实数还是虚数9.计算=____.10计算：(2x+3yi)－(3x－2yi)+(y－2xi)－3xi=________(x、y∈R).11算（1－2i)－(2－3i)+(3－4i)－…－(2002－2003i).14