课时分层作业4全称量词与存在量词.docx

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1、课时分层作业(四)全称量词与存在量词(建议用时：40分钟)[基础达标练]一、填空题1．下列命题：①所有的菱形都是平行四边形；②每一个三角形的内角和都是180°；③有些偶数不能被5整除；④一切平行四边形的对边都平行且相等；⑤至少有一个x，使得2x＞1.其中是存在性命题的为________(填序号)．[解析]①②④是全称命题，③⑤是存在性命题．[答案]③⑤2．下列全称命题中真命题的个数为________个．①负数没有对数；②对任意的实数a，b，都有a2＋b2≥2ab；2③二次函数f(x)＝x－ax－1与

2、x轴恒有交点；[解析]容易判断①②③正确，④中，当x＝y＝0时不成立．[答案]33．用符号“?”或“?”表示下面含有量词的命题．(1)实数的平方大于或等于0：_______；(2)存在一对实数，使3x－2y＋1≥0成立：_________.[答案]∈，2≥0(2)?x0，y0∈R,3x0－2y0＋1≥0(1)?xRx．命题“＞，2＋x＞0”的否定是________.【导学号：71392033】4?x0x[解析]因为全称命题的否定是存在性命题，所以命题“?x＞0，x2＋x＞0”的否定是“?x＞0，x2

3、＋x≤0”．第1页[答案]?x＞0，x2＋x≤05．已知命题p：?x∈N，x2＜4，则非p为________．[解析]因为存在性命题的否定是全称命题，所以非p为?x∈N，x2≥4.[答案]?x∈N，x2≥46．对任意x>3，x>a恒成立，则实数a的取值范围是________．[解析]因为x>3时，x>a恒成立，所以a≤3.[答案](－∞，3]7．若命题“?x∈R，使得x2＋(a－1)x＋1≤0”为假命题，则实数a的取值范围是________．[解析]由条件知，“?x∈R，x2＋(a－1)x＋1>0”

4、为真命题，即(a－1)2－4<0，解得－10.【导学号：71392034】[解析]根据含有一个量词的命题的否定知③错误．[答案]③二、解答题9．写出下列命题的否定并判断其真假．(

5、1)p：所有末位数字是0或5的整数都能被5整除；(2)p：每一个非负数的平方都是正数；(3)p：存在一个三角形，它的内角和不等于180°；(4)p：有的四边形没有外接圆；(5)p：某些梯形的对角线互相平分．第2页[解](1)非p：存在一个末位数字是0或5的整数不能被5整除，假命题．(2)非p：存在一个非负数的平方不是正数，真命题．(3)非p：任意三角形的内角和都等于180°，真命题．(4)非p：所有的四边形都有外接圆，假命题．(5)非p：所有梯形的对角线都不互相平分，真命题．10．已知命题p：“至少

6、存在一个实数x0∈[1,2]，使不等式x2＋2ax＋2－a＞0成立”为真，试求参数a的取值范围．[解]法一：由题意知，x2＋2ax＋2－a＞0在[1,2]上有解，令f(x)＝x2＋2ax＋2－a，则只需f(1)＞0或f(2)＞0，即1＋2a＋2－a＞0或4＋4a＋2－a＞0.整理得a＞－3或a＞－2，即a＞－3.故参数a的取值范围为(－3，＋∞)．法二：非p：?x∈[1,2]，x2＋2ax＋2－a＞0无解，令f(x)＝x2＋2ax＋2－a，f1≤0，1＋2a＋2－a≤0，则即解得a≤－3.f2≤0，

7、4＋4a＋2－a≤0，故命题p中，a＞－3.即参数a的取值范围为(－3，＋∞)．[能力提升练]a1．已知命题p：“a＝1”是“?x>0，x＋x≥2”的充要条件，命题q：?x∈R，x2＋x－1>0.则下列结论中正确的是________．①命题“p且q”是真命题；②命题“p且非q”是真命题；③命题“非p且q”是真命题；④命题“非p或非q”是假命题．[解析]当＝时，x>0＋1≥2成立，取a＝2时x>0有x＋2≥22>2，a1有xxx第3页故p是假命题；q是真命题，故①错误，②错误，③正确，④错误．[答案]

8、③2．若命题“?x≥1，x2≥a”的否定为真命题，则实数a的取值范围为________．[解析]命题“?x≥1，x2≥a”的否定为“?x≥1，x2＜a”为真命题，所以a∈(1，＋∞)．[答案](1，＋∞)3．给出下列三个结论：①若命题p为真命题，命题非q为真命题，则命题“p且q”为真命题；②命题“若xy＝0，则x＝0或y＝0”的逆否命题为“若xy≠0，则x≠0或y≠0”；③命题“?x∈R,2x＞0”的否定是“?x∈R,2x≤0”．则以上结论正确的命题为________