全称量词与存在量词.docx

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1、§3全称量词与存在量词【教学目标】：1、了解全称量词和存在量词的定义和全称命题、存在性命题的定义2、通过探究，了解含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律，会正确地对含有一个量词的命题进行否定．．【教学重点】：通过探究，了解含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律，会正确地对含有一个量词的命题进行否定．．【教学难点】：正确地对含有一个量词的命题进行否定【教学设计】：一、创设情境下述命题有何不同（1）所有中国公民的合法权益都受到中华人民共和国宪法的保护（2）对任意实数x，都有x2≥0（3）存在有理数x，使x2-2=0二

2、、定义建构短语“所有的”、“任意一个”、“每一个”等表示全体的量词在逻辑中通常叫做全称量词．用符号“x”表示“对任意x”。含有全称量词的命题，叫做全称命题。简记为:xM,p(x)短语“有一个”、“有一些”、“存在一个”“至少一个”等表示部分的量词在逻辑中通常叫做存在量词．用符号“x”表示“存在x”。含有存在量词的命题，叫做存在性命题。简记为:xM,p(x)三、例题选讲例1、判断下列命题的真假1）有一个实数x，使x2+2x+3=0成立；2）存在两个相交平面垂直同一条直线；3）有些整数只有两个正因数.4）x∈R，x2＞x5）x∈R，x2

3、＞x6）x∈Q，x2-8=07）x∈R，x2+2＞0例2、将“x2+y2≥2xy”改写成全称命题，下列说法正确的是（）Ax,y∈R都有x2+y2≥2xyBx,y∈R使x2+y2≥2xyCx>0,y>0,使x2+y2≥2xyDx>0,y>0使x2+y2≥2xy例3若Q={菱形}，P（x）：“平行四边形”，则用简记符号写成全称命题正确的是（）Ax∈Q,x是平行四边形Bx∈Q,x是平行四边形C若x∈Q,x是平行四边形D以上都不正确例4若函数f(x),g(x)的定义域为R则(x∈R)成立的充要条件是（）A有1个x∈R，使得f(x)>g(x)

4、B有无数个x∈R，使得f(x)>g(x)C对于R中的任意x，使得f(x)>g(x)+1DR中不存在x使得f(x)≤g(x)小结：要判定一个存在性命题为真，只要在给定的集合中，找到一个元素x，使得命题p(x)为真；否则命题为假要判定一个全称命题为真，必须对给定的集合中任意一个元素x，命题p(x)为真，但要判定一个全称命题为假，只要在给定集合中，找到一个元素x0，使为p(x0)假课外作业：略