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时间:2021-03-03
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1、趣谈数学符号发展史数学是上帝用来写宇宙的文字—伽利略符号常常比明它的数学家更能推广。—F·克莱茵教学也是一种言,且是存的构与内容方面最完美的言。⋯⋯可以,自然用个言超世主已用它,而世界的保者用它。—C·戴曼人想客事物于某种意和价,利用符号新事物,研究新,从而使客世界秩序化,便造了科学、文化、、⋯⋯符号就是某种事物的代号,人是探索用的号去表复的事物,符号也正是生的。文字是用声音和形象表达事物的符号,一个种就是一个“符号系”。些符号的合便是言。人用“精密”的方法研究,在很大程度上依靠符号,“符号学”新学科运而生了,它是
2、美学的一个部分。1961年,数学家科莫哥洛夫把学分析用到歌言研究中,把言中的和其他符号学系中的相比,述了符号学的一般意。符号于数学的展来更是极重要的,它可使人脱数学自身的抽象与束,集中精力于主要,在事上增加了人的思能力。没有符号去表示数及其运算,数学第1页的发展是不可想象的。数是科学的语言,符号则是记录、表达这些语言的文字。正如没有文字,语言也难以发展一样。几乎每一个数学分支都是靠一种符号语言而生存,数学符号是贯穿于数学全部的支柱。古代数学的漫长历程、今日数学的飞速发展;十七、十八世纪欧洲数学的兴起、我国几千年数学
3、发展进程的缓慢,这些在某种程度上也都归咎于数学符号的运用得当与否,简练、方便的数学符号对于书写、运算、推理来讲,都是何等方便!反之,没有符号或符号不恰当、不简练,是必影响到数学的推理和演算。然而,数学符号的产生(发明)、使用和流传(传播)却经历了一个十分漫长的过程。这个过程的始终贯穿着自然、和谐与美。古埃及和我国一样,是世界上四大文明古国之一。早在四千多年以前,埃及人已懂得了数学,在数的计算方面还会使用分数,不过他们是用“单位分数”(分子是1的分数)进行运算的。此外,他们还能计算直线形和圆的面积,他们知道了圆周率约
4、为3.16,同时也懂得了棱台和球的体积计算等。可是记数他们却是用下面的符号(这里面多是写真,显然包含着美)进行的:1101001000100001000001000000这样书写和运算起来都不方便,比如要写数2314,就要用符号表示。第2页后来他们把符号作了简化而成为:古代巴比伦人(巴比伦即当今希腊一带地方)计算使用的是六十进制,当然它也有其优点,因为60有约数2、3、4、5、6、10、12、15、30、60等,这样在计算分数时会带来某种方便(现在时间上的小时、分、秒制及角的度制,仍是六十进制)。巴比伦人已经研究了
5、二次方程和某些三次方程的解法。他们在公元前2019年就开始将楔形线条组成的符号(称为楔形文字)刻在泥板上,然后放到烈日下晒干。同样他们也是用楔形文字表示数的(简洁、粗犷):我国在纸张没有发明以前,已经开始用“算筹”进行记数和运算了。“算筹”是指用来计算用的小竹棍(或木、骨棍),这也是世界上最早的计算工具。用“算筹”表示数的方法是:记数时个位用纵式,其余位纵横相间,故有“一纵十横,百立千僵”之说。数字中有0时,将其位置空出,比如86021可表示为:甲骨文字中数字是用下面符号表示的(形象、自如):阿位伯数字未流行以前,
6、我国商业上还通用所谓“苏州码”的记数方法(方便、明快):它在计数和运算上已带来较大方便。在计数上欧洲人开始使用的是罗马数字:阿拉伯数字据说是印度人发明的,后传入阿拉伯国家,经阿拉伯人改进、使用,第3页因其简便性而传遍整个世界,成为通用的记数符号。我们再来看看代数学的重要内容:“方程”符号产生的历史。在埃及出土的三千六百年前的莱因特纸草上有下面一串符号:它既不是什么绘画艺术,也不是什么装饰图案,它表达的却是一个代数方程式,用今天的符号表示即:宋、元时期我国也开始了相当于现在“方程论”的研究,当时记数仍使用的是“算筹”
7、,在那时出现的数学著作中,就是用右图中的记号来表示二次三项式412x2-x+136的。其中x系数旁边注以“元”字,常数项注以“太”字,筹上画斜线表示“负数”。到了十六世纪,数学家卡当、韦达等人对方程符号有了改进直到笛卡儿(法国数学家)才第一个倡用x、y、z表示未知数,他曾用xxx-9xxx+26x-24∝0表示x3-9x2+26x-24=0,这与现在的方程写法几乎一致。我们还想指出一点:数及其运算只有用符号去表示,才能更加确切和明了。随着数学的发展,随着人们对于数认识的加深,用原有符号去表示新的概念,有时竟会感到无
8、能为力(没有根号如何表示某些无理数?),这需要创新。圆周率(圆的周长与直径的比)是一个常数,1737年Euler首第4页先倡用希文π来表示它(早在1600年英国数学家W.Oughtred曾用π作周的符号),且通用于全世界。用e表示特殊的无理常数(也是超越数)——欧拉常数:的也是Euler。我知道要具体写出周率或欧拉常数根本不可能(它,然而用数学符号却可精确地
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