12.3.1 等腰三角形的性质 课件(201209版)1

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1、12.3.1等腰三角形（1）新世纪英才学校2012年9月20日学习目标：1、经历剪纸、折纸等活动，进一步认识等腰三角形，了解等腰三角形是轴对称图形；2、能够探索、归纳、验证等腰三角形的性质，并学会运用等腰三角形的性质；3、领悟分类讨论的思想、方程的思想，提高添加辅助线解决问题的能力。ACDBAC和AB有什么关系?这个三角形是什么三角形?思考:(课本P49页)如图,把一张长方形纸片按图中的虚线对折,并剪去阴影部分,得到△ABC.活动1：剪一剪ADBACB底角底角△ABC中，AB＝AC，像这样有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形.腰底边认识等腰三角形腰顶角如图,等腰△AB

2、C中，AB＝AC，AB和AC都叫做腰,边BC叫做底边,∠A叫顶角,∠B和∠C都叫底角.ACDB活动2：折一折思考:上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗?结论:等腰三角形ABC是轴对称图形,折痕AD所在的直线是它的对称轴.重合的线段重合的角和和和和____和____和ACDBABAC∠B∠C活动3：猜一猜找一找:把剪出的等腰三角形ABC沿折痕AD对折,找出其中相等的线段和角,填入下表CDBD∠BAD∠CAD∠ADB∠ADC猜一猜:由这些重合的线段和角,你能发现等腰三角形的性质吗?说一说，你的猜想.ADAD活动4：证一证一、证明性质1:等腰三角形的两个底角相等ACB已知：△

3、ABC中，AB=AC求证：∠B=C证明:在△ABC中,AB=AC,作底边BC的中线AD,在△BAD与△CAD中AB=___BD=___AD=___∴△BAD≌△CAD()∠B=___AC∠CCDADSSS要证明∠B=C，只需要证明∠B和C分别所在的两个三角形全等就可以了D辅助线，作用真大呀！性质1：等腰三角形的两个底角相等.(简写成“等边对等角”）;ABC在△ABC中，∵AC=AB（）∴∠B=∠C（）已知等边对等角用符号语言表示为：练一练：1、在等腰△ABC中，AB=AC,∠A=36°,则∠B=_____,∠C=_____2、在等腰△ABC中，AB=AC，∠B=

4、65°，则∠C=_____，∠A=______72°72°65°50°二、证明性质２：等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合。求证：AD是△ABC中BC边上的高和顶角平分线证明:D用类似的方法，还可以证明等腰三角形顶角平分线平分底边并且垂直底边，底边上的高平分顶角并且平分底边。已知：△ABC中,AB=AC,AD是△ABC中BC边上的中线ACB∴∠1=∠2，∠BDA=∠CDA由性质1证明的△BAD≌△CAD12∴AD是△ABC是角平分线又∵∠BDA+∠CDA=180°∴∠BDA=∠CDA=90°∴AD是△ABC的高.性质２：等腰三角形的顶角平分线，底

5、边上的中线，底边上的高互相重合.（可简记“等腰三角形三线合一”性质）在△ABC中，AB=AC,点D在BC上1、∵AD⊥BC∴∠=∠，____=。2、∵AD是BC边上的中线，∴⊥，∠=∠。3、∵AD是∠BAC的平分线，∴⊥，=。BDCDADBC12ADBCBDCD12性质2，是“二推二”呀DACB12活动5：用一用填空题1.已知等腰三角形的一个底角是70°,则其余两角为_________3.已知等腰三角形的一个角是70°,则其余两角为________2.已知等腰三角形的一个角是110°,则其余两角为_______或70°70°70°110°（★）（★☆）（★★）70°、

6、40°70°、40°或55°、55°35°、35°1、本节课,我们首先通过_______,得到等腰三角形,再通过_______,知道等腰三角形是_____________2、通过对称性,我们猜测出等腰三角形的性质1和性质2性质1:性质2:等腰三角形的__________，____________，___________互相重合.本节课,我对自己的评价是_____颗星.（最多5颗星）剪一剪折一折等腰三角形的________________顶角平分线底边上的中线底边上的高活动6：议一议两个底角相等3、常用的辅助线：解决有关等腰三角形的问题，顶角平分线或底边中线，底边的高是

7、常作的辅助线轴对称图形1.如图，在下列等腰三角形中，分别求出它们的底角度数。36°（1）120°（2）2.如图,△ABC是等腰直角三角形（AB=AC，∠BAC=90°），AD是底边BC上的高，标出∠B，∠C，∠BAD，∠DAC的度数，图中有哪些相等的线段？BACD活动7：测一测在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°，（1）求∠B的度数;（2）求∠C的度数;BDCA26°活动7：测一测（★★★）（★★★★★）再见作业习题12.31、4、6例1：如图，在△ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD,（1）图中有几个等腰三角形？（2）