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《12.3.1 等腰三角形的性质 课件》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、16.3.1等腰三角形的性质(1)如图，把一张长方形纸片按图中的虚线对折,并剪去 一个角,再把它展开,得到△ABC。活动1：实践观察,认识三角形ACDBAC和AB有什么关系?这个三角形有什么特点?探索:定义：两条边相等的三角形叫做等腰三角形。边：等腰三角形中,相等的两条边叫做腰，腰腰另一条边叫做底边.底精美的建筑物图片腰腰底相关概念：角：等腰三角形中,两腰的夹角叫做顶角，顶角腰和底边的夹角叫做底角.底角讨论：除了剪纸的方法，还可以怎样作(画)出一个等腰三角形?在你作(画)出的等腰三角形中，指明它的腰，底边，顶角，底角。活动2:探
2、索等腰三角形的性质上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗?把剪出的等腰三角形ABC沿折痕AD对折,找出其中相等的线段和角,填入下表重合的线段重合的角和和和和和和ACDBABAC∠B∠D你能发现等腰三角形有什么性质吗?说一说你的猜想.性质1：等腰三角形的两个底角相等。（简称“等边对等角”）CBＡ用符号语言表示为：在△ABC中，∵AC=AB（已知）∴∠B=∠C（等边对等角）活动3:等腰三角形性质定理的证明证明性质1:等腰三角形的两个底角相等(等边对等角)。已知：△ABC中，AB=AC求证：∠B=C分析：1.如何证明两个角相等？2.如何
3、构造两个全等的三角形？证明:在△ABC中,AB=AC,作底边BC的中线AD,在△BAD与△CAD中∵AB=___BD=___AD=___∴△BAD≌△CAD()∠B=___AC∠CCDADSSSABCD提问:这性质的条件和结论是什么?用数学符号如何表达条件和结论?从性质1的证明过程可以知：∠1=∠2，BD=CD，∠ADB=∠ADC=。由此，你能得出等腰三角形还具有什么性质？ABCD⌒⌒1212用符号语言表示为：在△ABC中，AB=AC,点D在BC上1、∵AD⊥BC∴∠1=∠2，BD=DC。2、∵AD是中线，∴AD⊥BC，∠1=∠
4、2。3、∵AD是角平分线，∴AD⊥BC，BD=DC。性质２：等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边。即等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线和底边上的高互相重合。（简称“三线合一”）ABCD⌒⌒1212由此可得：等腰三角形是轴对称图形.对称轴是底边上的中线(顶角平分线,底边上的高)所在的直线。方法1:已知：△ABC中，AB=AC,AD是△ABC的中线证明性质２：等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合。（简称“三线合一”）求证：AD是△ABC的高和角平分线证明:∵AD是△ABC的中线∴BD=CD在△BAD≌△CAD中∵
5、AB=ACBD=CDAD=AD∴△BAD≌△CAD(SSS)∠BAD=CAD;∠BDA=CDA∴AD是△ABC是角平分线又∵∠BDA+∠CDA=1800∴∠BDA=∠CDA=900∴AD是△ABC的高.ABCD活动3:等腰三角形性质定理的运用例1（1）若等腰三角形的底角为，则它的其余各角为多少度？（2）若等腰三角形的一个内角为，则它的其余各角为多少度？（3）若等腰三角形的一个内角为，则它的其余各角为多少度？（4）等边三角形的三个内角有什么关系？各等于多少度？等边△ABC可知，AB=BC=CA,根据等腰三角形性质1所以∠A=∠B=
6、∠C,由三角形内角和等于180度，得∠A=∠B=∠C=。推论等边三角形三个内角相等，每个内角都等于。CBA图1例2.在△ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD,求△ABC各角的度数解:AB=AC，BD=BC=AD，∠ABC=∠C=∠BDC∠A=∠ABD(等边对等角)设∠A=,则∠BDC=∠A+∠ABD=2从而∠ABC=∠C=∠BDC=2于是在△ABC中,有∠A+∠ABC+∠C=+2+2=1800.解得=360在△ABC中,∠A=360∠ABC=∠C=720BCAD练习1:小试牛刀1、如图（1）在等腰△ABC中，A
7、B=AC,∠A=36°,则∠B=——∠C=—2、如图（2）在等腰△ABC中，AC=AB,∠A=50°,则∠B=——，∠C=——3、如图（3）在等腰△ABC中，∠A=120°,则∠B=——，∠C=——CBA图1CBA图2CAB图372°72°65°65°30°30°活动5：课堂练习练习2：△ABC是等腰直角三角形，(AB=AC，∠BAC=90°）AD是底边BC上的高，求出∠B，∠C，∠BAD，∠DAC的度数，并写出图中有哪些相等的线段？练习3：在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠B和∠C的度数BACDBDCA摩拳
8、擦掌课堂小结等腰三角形的性质等腰三角形三线合一1、求有关等腰三角形的问题，作顶角平分线、底边中线，底边的高是常用的辅助线；2、熟练掌握求解等腰三角形的顶角、底角的度数；3、掌握等腰三角形三线合一的应用。等边对等角这节课我们学习了什么?作业习题16.31、2谢谢北
