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《福建高考数学等差数列及其前n项和专项练习.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、福建2019高考数学等差数列及其前n项和专项练习如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，下面是等差数列及其前n项和专项练习，希望考生可以认真练习。1.若数列{an}的首项a1=1,且an=an-1+2(n2),则a7等于()A.13B.14C.15D.172.(2019福建泉州模拟)将含有n项的等差数列插入4和67之间仍构成一个等差数列,且新等差数列的所有项之和等于781,则n的值为()A.22B.20C.23D.213.在等差数列{an}中,a2=3
2、,a3+a4=9,则a1a6的值为()A.14B.18C.21D.274.在等差数列{an}中,a5+a6+a7=15,那么a3+a4++a9等于()A.21B.30C.35D.405.(2019天津河西口模拟)设等差数列{an}的前n项和为Sn,若a11-a8=3,S11-S8=3,则使an0的最小正整数n的值是()A.8B.9C.10D.116.(2019浙江名校联考)已知每项均大于零的数列{an}中,首项a1=1,且前n项和Sn满足Sn-Sn-1=2(nN*,且n2),则a81等于()A.6
3、38B.639C.640D.641第1页7.若等差数列{an}满足a7+a8+a90,a7+a100,则当n=时,{an}的前n项和最大.8.若等差数列{an}前9项的和等于前4项的和,且ak+a4=0,则k=.9.已知公差大于零的等差数列{an}的前n项和为Sn,且满足a3a4=117,a2+a5=22.(1)求数列{an}的通项公式;(2)若数列{bn}满足bn=,是否存在非零实数c使得{bn}为等差数列?若存在,求出c的值;若不存在,请说明理由.10.已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=
4、1,an0,anan+1=Sn-1,其中为常数.(1)证明:an+2-an=(2)是否存在,使得{an}为等差数列?并说明理由.能力提升组11.(2019辽宁,文9)设等差数列{an}的公差为d.若数列{}为递减数列,则()A.d0B.d0C.a1d0D.a1d012.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,S4=40,Sn=210,Sn-4=130,则n等于()A.12B.14C.16D.1813.若数列{an}满足:a1=19,an+1=an-3(nN*),则数列{an}的前n项和数值最大时,n
5、的值为()第2页A.6B.7C.8D.914.已知正项数列{an}满足:a1=1,a2=2,2(nN*,n2),则a7=.15.已知数列{an}的各项均为正数,前n项和为Sn,且满足2Sn=+n-4(nN*).(1)求证:数列{an}为等差数列;(2)求数列{an}的通项公式.16.设数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,an=+2(n-1)(nN*).(1)求证:数列{an}为等差数列,并求an与Sn;(2)是否存在自然数n,使得S1+++-(n-1)2=2015?若存在,求出n的值;若不存在
6、,请说明理由.1.A解析:an=an-1+2(n2),an-an-1=2.又a1=1,数列{an}是以1为首项,以2为公差的等差数列,故a7=1+2(7-1)=13.2.B解析:根据题意知新数列前n+2项和为781,且a1=4,an+2=67,据前n项和公式知Sn+2=,即781=,解得n=20.3.A解析:设等差数列{an}的公差为d,则依题意得由此解得所以a6=a1+5d=7,a1a6=14.4.C解析:由题意得3a6=15,a6=5.所以a3+a4++a9=7a6=75=35.5.C解析:设
7、等差数列{an}的公差为d,a11-a8=3d=3,d=1.第3页∵S11-S8=a11+a10+a9=3a1+27d=3,a1=-8,令an=-8+(n-1)0,解得n9.因此使an0的最小正整数n的值是10.6.C解析:由已知Sn-Sn-1=2,可得=2,{}是以1为首项,2为公差的等差数列,故=2n-1,Sn=(2n-1)2,a81=S81-S80=1612-1592=640,故选C.7.8解析:由等差数列的性质可得a7+a8+a9=3a80,即a8而a7+a10=a8+a90,故a90.所
8、以数列{an}的前8项和最大.8.10解析:设等差数列{an}的前n项和为Sn,则S9-S4=0,即a5+a6+a7+a8+a9=0,5a7=0,故a7=0.而ak+a4=0=2a7,故k=10.9.解:(1)设等差数列{an}的公差为d,且d0,由等差数列的性质,得a2+a5=a3+a4=22,所以a3,a4是关于x的方程x2-22x+117=0的解,所以a3=9,a4=13.易知a1=1,d=4,故所求通项为an=1+(n-1)4=4n-3.(2)由(1)知Sn==2n2-n,
