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时间:2020-03-07
《高考数学必修巩固练习提高等差数列及其前n项和.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、【巩固练习】一、选择题1.已知等差数列共有10项,其中奇数项之和为15,偶数项之和为30,则其公差是( )A.5B.4C.3D.22.已知等差数列{an}的前三项依次为a-1,,3,则该数列中第一次出现负值的项为( )A.第9项B.第10项C.第11项D.第12项3.已知{an}是等差数列,a3+a11=40,则a6-a7+a8等于( )A.20 B.48C.60D.724.等差数列{an}中,a1=8,a5=2,若在每相邻两项间各插入一个数,使之成等差数列,那么新的等差数列的公差是( )A.B.C.D.-15.(2015新课标Ⅰ)已知{an}是公差为1
2、的等差数列,Sn为{an}的前n项和,若S8=4S4,则a10=()A.B.C.D.6.已知两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为An和Bn,且,则使得为整数的正整数n的个数是( )A.2B.3C.4D.5二、填空题7.在等差数列{an}中,a3=7,a5=a2+6,则a6=________.8.若x≠y,数列x,a1,a2,y和x,b1,b2,b3,y各自成等差数列,则=________.9.把20分成四个数成等差数列,使第一项与第四项的积同第二项与第三项的积的比为2∶3,则这四个数从小到大依次为____________.10.已知数列{an}的前n项和Sn=n2-9
3、n,第k项满足54、1)在递增数列{an}中,an与an+1是关于x的方程x2-4nx+4n2-1=0(n为正整数)的两个根,求{an}的通项公式并证明{an}是等差数列;(2)对(1)中的数列{an},判断数列S1→3,S4→6,S7→9,…,S3k-2→3k是否为等差数列.16.设数列{an}的前n项和为Sn,若对任意的正整数n,总存在正整数m,使得Sn=am,则称{an}是“H数列”.(1)若数列{an}的前n项和为Sn=2n(n∈N*),证明:{an}是“H数列”;(2)设{an}是等差数列,其首项a1=1,公差d<0,若{an}是“H数列”,求d的值;(3)证明:对任意的等差数列{an},5、总存在两个“H数列”{bn}和{cn},使得an=bn+cn(n∈N*)成立.【答案与解析】1.答案: C解析: ∵S偶-S奇=5d,∴5d=15,∴d=3.2.答案: B解析: 因为a-1,,3是等差数列{an}的前三项,所以,∴a=5,a1=4,a2=,∴.令an<0,则,∴n>9,故选B.3.答案: A解析: ∵a6+a8=2a7,又a3+a11=2a7=40.∴a7=20.∴a6-a7+a8=2a7-a7=a7=20,故选A.4.答案: B解析: 设数列{an}的公差为d,则在每相邻两项之间插入一个数后得到的等差数列公差为.又由,得.5.答案:B解析:∵{an}为等差数列6、d=1∵8a1+28=16a1+24∴8a1=4故选B6.答案: D解析: 因为.又因为,所以,要使为整数,则必为整数,于是n可取0,1,2,3,5,11,因为n为正整数,因此n取1,2,3,5,11,共5个数.故应选D.7.答案: 13解析: 由已知得,解得,所以a6=a1+5d=13.8.答案: 解析: 由于,,则.9.答案2,4,6,8;解析:设这四个数依次为:x-3d,x-d,x+d,x+3d.10.答案: 8解析: 由Sn=n2-9n,得此数列为等差数列,计算得an=2n-10,由5<2k-10<8,得7.57、故此数列为递增数列。故等差数列的前2项为负数,从第三项开始为正数,故前2项的和最小为-3+(-1)=-4.12.解析:解法一:统一成关于a1,n,d的表达式.设{an}的首项和公差分别为a1和d,则a3+a4+a5+a6+a7=5a1+20d=450.解法二:am+an=ap+aqm+n=p+q由等差数列的性质可知a2+a8=a3+a7=a4+a6=2a5∴.13.(1)由题意可得解之可得,故公差故可得(2)由(1)可知且数列仍成等差数列故=14.解析: (1)∵S4=2S2+4
4、1)在递增数列{an}中,an与an+1是关于x的方程x2-4nx+4n2-1=0(n为正整数)的两个根,求{an}的通项公式并证明{an}是等差数列;(2)对(1)中的数列{an},判断数列S1→3,S4→6,S7→9,…,S3k-2→3k是否为等差数列.16.设数列{an}的前n项和为Sn,若对任意的正整数n,总存在正整数m,使得Sn=am,则称{an}是“H数列”.(1)若数列{an}的前n项和为Sn=2n(n∈N*),证明:{an}是“H数列”;(2)设{an}是等差数列,其首项a1=1,公差d<0,若{an}是“H数列”,求d的值;(3)证明:对任意的等差数列{an},
5、总存在两个“H数列”{bn}和{cn},使得an=bn+cn(n∈N*)成立.【答案与解析】1.答案: C解析: ∵S偶-S奇=5d,∴5d=15,∴d=3.2.答案: B解析: 因为a-1,,3是等差数列{an}的前三项,所以,∴a=5,a1=4,a2=,∴.令an<0,则,∴n>9,故选B.3.答案: A解析: ∵a6+a8=2a7,又a3+a11=2a7=40.∴a7=20.∴a6-a7+a8=2a7-a7=a7=20,故选A.4.答案: B解析: 设数列{an}的公差为d,则在每相邻两项之间插入一个数后得到的等差数列公差为.又由,得.5.答案:B解析:∵{an}为等差数列
6、d=1∵8a1+28=16a1+24∴8a1=4故选B6.答案: D解析: 因为.又因为,所以,要使为整数,则必为整数,于是n可取0,1,2,3,5,11,因为n为正整数,因此n取1,2,3,5,11,共5个数.故应选D.7.答案: 13解析: 由已知得,解得,所以a6=a1+5d=13.8.答案: 解析: 由于,,则.9.答案2,4,6,8;解析:设这四个数依次为:x-3d,x-d,x+d,x+3d.10.答案: 8解析: 由Sn=n2-9n,得此数列为等差数列,计算得an=2n-10,由5<2k-10<8,得7.57、故此数列为递增数列。故等差数列的前2项为负数,从第三项开始为正数,故前2项的和最小为-3+(-1)=-4.12.解析:解法一:统一成关于a1,n,d的表达式.设{an}的首项和公差分别为a1和d,则a3+a4+a5+a6+a7=5a1+20d=450.解法二:am+an=ap+aqm+n=p+q由等差数列的性质可知a2+a8=a3+a7=a4+a6=2a5∴.13.(1)由题意可得解之可得,故公差故可得(2)由(1)可知且数列仍成等差数列故=14.解析: (1)∵S4=2S2+4
7、故此数列为递增数列。故等差数列的前2项为负数,从第三项开始为正数,故前2项的和最小为-3+(-1)=-4.12.解析:解法一:统一成关于a1,n,d的表达式.设{an}的首项和公差分别为a1和d,则a3+a4+a5+a6+a7=5a1+20d=450.解法二:am+an=ap+aqm+n=p+q由等差数列的性质可知a2+a8=a3+a7=a4+a6=2a5∴.13.(1)由题意可得解之可得,故公差故可得(2)由(1)可知且数列仍成等差数列故=14.解析: (1)∵S4=2S2+4
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