课时分层作业1正弦定理.docx

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1、课时分层作业(一)正弦定理(建议用时：40分钟)[学业达标练]一、选择题1．在△ABC中，a＝4，∠A＝45°，∠B＝60°，则边b的值为()【导学号：12232019】A.3＋1B．23＋1C．26D．2＋23C[由已知及正弦定理，得4b，sin45＝°sin60°4×34sin602∴b＝°sin45＝＝26.]°222．在△ABC中，若a＝2，b＝23，∠A＝30°，则∠B＝()A．60°B．60°或120°C．30°D．30°或150°abbsinA23sin30°3B[由sinA＝sinB，得sinB＝a＝2＝2.因为b＞a，所以∠B＞∠A，所以∠B＝60°或∠B＝120°.

2、]3．在△ABC中，a＝bsinA，则△ABC一定是()【导学号：12232009】A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形B[由题意有a＝b＝b，则sinB＝1，即∠B为直角，故△ABC是直sinAsinB角三角形．]．在△ABC中，＝，＝，＝1，则sinB＝()4a3b5sinA3第1页15A．5B．9C．5D．131abbsinA5×35B[在△ABC中，由正弦定理sinA＝sinB，得sinB＝a＝3＝9.]5．在△ABC中，a＝15，b＝10，∠A＝60°，则cosB等于()【导学号：12232019】2222A．－3B．366C．－3D．3D[由正弦定理得1

3、5＝10，sin60°sinB10×310sin6023∴sinB＝°15＝15＝3.∵a>b，∠A＝60°，∴∠B为锐角．∴cosB＝1－sin2＝26－3＝B133.]二、填空题6．设△ABC的内角∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c.若a＝3，sinB＝π1，∠C＝，则b＝________.2611[在△ABC中，∵sinB＝2，0<∠B<π，π5∴∠B＝6或∠B＝6π.ππππ2又∵∠B＋∠C<π，∠C＝6，∴∠B＝6，∴∠A＝π－6－6＝3π.abasinB∵sinA＝sinB，∴b＝sinA＝1.]第2页2π7．在△ABC中，若b＝1，c＝3，∠C＝3，则a＝______

4、__.【导学号：12232019】1[由正弦定理，得31＝，2πsinBsin31∴sinB＝2.π∵∠C为钝角，∴∠B必为锐角，∴∠B＝6，π∴∠A＝6.∴a＝b＝1.]8．在△ABC中，若(sinA＋sinB)(sinA－sinB)＝sin2C，则△ABC的形状是________．直角三角形[由已知得sin2－2＝2，根据正弦定理知sinA＝a，AsinBsinC2RsinB＝b，sinC＝c，2R2Ra2b2c2所以2R－2R＝2R，即a2－b2＝c2，故b2＋c2＝a2.所以△ABC是直角三角形．]三、解答题abc9．在△ABC中，已知cosA＝cosB＝cosC，试判断△AB

5、C的形状.【导学号：12232019】[解]令a＝k，sinA由正弦定理得a＝ksinA，b＝ksinB，c＝ksinC.sinAsinBsinC代入已知条件，得cosA＝cosB＝cosC，即tanA＝tanB＝tanC.又∠A，∠B，∠C∈(0，π)，∴∠A＝∠B＝∠C，∴△ABC为等边三角形．第3页10．已知一个三角形的两个内角分别是45°，60°，它们所夹边的长是1，求最小边长．[解]设△ABC中，∠A＝45°，∠B＝60°，则∠C＝180°－(∠A＋∠B)＝75°.因为∠C>∠B>∠A，所以最小边为a.又因为c＝1，由正弦定理得，a＝csinA1×sin45°3－1，sinC

6、＝sin75＝°所以最小边长为3－1.[冲A挑战练]1．在△ABC中，下列关系中一定成立的是()【导学号：12232019】A．a>bsinAB．a＝bsinAC．a

7、·sinB.∵0°<∠B<180°，∴sinB≠0，3∴sinA＝2，∴∠A＝60°或120°，又cosA＝cosC，第4页∴∠A＝∠C，∴∠A＝60°，∴△ABC为等边三角形．]．在△中，若π3ABC＝，∠＝，tanA＝2，则a＝________.b5B4【导学号：12232019】2225210[由tanA＝2，得sinA＝2cosA．又由sinA＋cosA＝1，得sinA＝5.πabbsinA25因为b＝5，∠B＝4，根据sinA＝sin